ряды - Обратная функция: разложение в ряд

Функция разлагается в ряд Тейлора в окрестности какой-то точки. Рассмотрим сначала исходную функцию $%y=f(x)$%. Пусть, в точке $%x_0 $% известно значение функции и всеx ее производныx. Тогда значение функции в в какой-то точке $%x$% из окрестности точки $%x_0$% можно найти по формуле Тейлора $%y=f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n$%.
Соответственно, если $%x=g(y)$%-функция обратная к $%y=f(x)$%, то ее разложение строится в точке $%y_0=f(x_0)$% и имеет аналогичный вид $%x=g(y)=\sum_{n=0}^\infty\frac{g^{(n)}(y_0)}{n!}(y-y_0)^n$%. Производные $%g^{(n)}(y)$%, при $%y=y_0$% можно выразить через производные $%f^{(n)}(x)$% исходной функции при $%x=x_0$%, в результате чего и получатся приведенные Вами формулы.