Здравствуйте.

Встала задача о нахождении функции, обратной к данной. На википедии есть формула, позволяющая выразить обратную функцию от данной в виде степенного ряда.

alt text

alt text

y в ней - точка, в которой ищем значение обратной функции, это понятно. Но что такое x0? Буду очень признательна, если поможете разобраться.

задан 19 Май '12 9:24

изменен 19 Май '12 11:01

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

Функция разлагается в ряд Тейлора в окрестности какой-то точки. Рассмотрим сначала исходную функцию $%y=f(x)$%. Пусть, в точке $%x_0 $% известно значение функции и всеx ее производныx. Тогда значение функции в в какой-то точке $%x$% из окрестности точки $%x_0$% можно найти по формуле Тейлора $%y=f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n$%.
Соответственно, если $%x=g(y)$%-функция обратная к $%y=f(x)$%, то ее разложение строится в точке $%y_0=f(x_0)$% и имеет аналогичный вид $%x=g(y)=\sum_{n=0}^\infty\frac{g^{(n)}(y_0)}{n!}(y-y_0)^n$%. Производные $%g^{(n)}(y)$%, при $%y=y_0$% можно выразить через производные $%f^{(n)}(x)$% исходной функции при $%x=x_0$%, в результате чего и получатся приведенные Вами формулы.

ссылка

отвечен 19 Май '12 14:42

изменен 20 Май '12 15:20

10|600 символов нужно символов осталось
0

Обычно, чтобы найти обратную функцию с помощью производных, надо знать какое-то ее начальное значение. Думаю, что $%x_0$% - точка, в которой известно значение исходной функции $%f(x_0)$%. При этом число y близко к $%f(x_0)$%.

ссылка

отвечен 19 Май '12 22:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×520
×472
×335

задан
19 Май '12 9:24

показан
2012 раз

обновлен
20 Май '12 15:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru