Найти массу поверхности куба $$0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1, 0 \leq z \leq 1,$$ если плотность равна $%p = z$%.

задан 19 Янв '15 22:58

изменен 19 Янв '15 23:40

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

У грани z=0 масса нулевая, у грани z=1 единичная. У каждой из боковых граней масса равна 1/2. В этом можно убедиться либо интегрируя плотность z от 0 до 1, либо перегибая грань пополам в середине. При этом складываются плотности z и 1-z; получается плотность 1 для прямоугольника 1x(1/2). Итоговая масса поверхности равна 1+4*(1/2)=3.

(19 Янв '15 23:12) falcao

А не могли бы вы решить это задание через dS?

(23 Фев '15 23:02) Alesha367

Если находить площадь боковой грани через интеграл, то будет $%\int_0 ^1z\,dz=\frac12(1^2-0^2)=\frac12$%.

(24 Фев '15 5:20) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×62

задан
19 Янв '15 22:58

показан
582 раза

обновлен
24 Фев '15 5:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru