Пусть $%n$% - количество решений системы уравнений:

$$\begin{cases}x^2-y^2=0\\{(x-k)}^2+y^2=1\end{cases}.$$

Найти произведение всех $%k$%, при которых $%1 < n < 4$%.

задан 19 Янв '15 23:57

изменен 20 Янв '15 12:03

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Нас интересуют случаи, когда решений имеется 2 или 3. Можно решать графически или аналитически. При первом способе строим две прямые $%y=x$% и $%y=-x$%, а также окружность единичного радиуса с центром $%(k;0)$%. Два решения получаются в случае касания обеих прямых. Легко видеть, что при этом $%k=\pm\sqrt2$%. Три решения будет тогда, когда окружность проходит через начало координат. Здесь $%k=\pm1$%. Получается 4 значения для $%k$%, и они далее перемножаются.

При аналитическом способе $%y=\pm x$%, и тогда второе уравнение имеет вид $%2x^2-2kx+k^2-1=0$%. У него должно быть либо одно решение относительно $%x$%, когда дискриминант равен нулю, и это имеет место при $%k^2=2$%, либо одно их решений нулевое, и тогда $%k^2=1$%. Это то, что было рассмотрено выше.

ссылка

отвечен 20 Янв '15 0:28

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×431
×273

задан
19 Янв '15 23:57

показан
194 раза

обновлен
20 Янв '15 0:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru