Биссектриса $%BK$% треугольника $%ABC$% пересекает его описанную окружность в точке $%M$% (отличной от $%B$%). Описанная окружность треугольника $%AKM$% пересекает продолжение стороны $%AB$% за точку $%A$% в точке $%N$%. Докажите, что $%NC$% перпендикулярно $%BM$%.

задан 21 Янв '15 0:19

изменен 22 Янв '15 12:56

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@stander, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(22 Янв '15 12:56) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пускай $%N$% - такая точка на продолжении $%BA$% за точку $%B$%, что $%CN$% перпендикулярно $%BM$%.

Тогда треугольники $%CBN$% и $%CKN$% равнобедренные, поэтому $$\angle KNA=\angle KCB=\angle ACB=\angle BMA.$$ Отсюда следует, что точки $%M,K,A$% и $%N$% лежат на одной окружности.

ссылка

отвечен 21 Янв '15 12:18

изменен 21 Янв '15 12:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,690
×665
×238

задан
21 Янв '15 0:19

показан
617 раз

обновлен
22 Янв '15 12:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru