Найти наибольшее значение выражения $% \sqrt{2-x-2y} + \sqrt{x+2} + \sqrt{y+3}$% и указать числа $%x$%, $%y$%, при которых это значение достигается.

задан 22 Янв '15 10:38

изменен 22 Янв '15 13:30

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
4

Перепишем неравенство в виде $%1\cdot \sqrt{2-x-2y}+1\cdot \sqrt{x+2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{2y+6}$% и применим неравенство Коши-Буняковского к наборам $%(1;1;\frac{1}{\sqrt{2}})$% и $%(\sqrt{2-x-2y};\sqrt{x+2};\sqrt{2y+6})$% получим: $$ 1\cdot \sqrt{2-x-2y}+1\cdot \sqrt{x+2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \sqrt{2y+6}\le $$ $$ \le\sqrt{1+1+1/2}\cdot \sqrt{2-x-2y+x+2+2y+6}=\sqrt{\frac{5}{2}}\cdot \sqrt{10}=5 $$ Значит наибольшее значение $%5$% при $%x=2,\; y=-2$%

ссылка

отвечен 22 Янв '15 18:38

изменен 22 Янв '15 19:38

all_exist's gravatar image


32.2k210

@Роман83, оценка понятна... но не понятно, откуда взялись значения $%x$% и $%y$% ...

(22 Янв '15 19:41) all_exist

Равенство в неравенстве Коши-Буняковского применяемого для наборов (a;b;c) (x;y;z), как известно, достигается при условии a/x=b/y=c/z. Данная система уже легко решается!

(22 Янв '15 20:17) Роман83
2

@Роман83, мдя... про это не подумал... (тот же ответ получал при помощи частных производных... но понимая, что задача школьная, не стал писать решения) ...

(22 Янв '15 21:38) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×960

задан
22 Янв '15 10:38

показан
341 раз

обновлен
22 Янв '15 23:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru