Найти предел, используя эквивалентные бесконечно малые функции: $$\lim_{x \rightarrow \frac{ \pi }{3} } \frac{ \sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x} }{ \sin^{2}x }$$ Делаю замену $%t=x-\frac \pi3$% и раскрываю синус и косинус суммы, но дальше ничего вывести не получается.

задан 22 Янв '15 21:31

изменен 22 Янв '15 23:42

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

При $%x\to\frac{\pi}{3}$% предел не содержит неопределённости... непрерывная ненулевая функция эквивалентна своему значению... осталось подставить предельную точку и получить ответ...

ссылка

отвечен 22 Янв '15 21:34

@all_exist: мне кажется, тут подразумевается то, что нужно перейти к замене переменной и найти через экв. б.м.ф. точное значение предела. иначе слишком просто (я не уверен в этом)

(22 Янв '15 21:38) vlad_ivanov

@vlad_ivanov, эквивалентных бмф тут нет... например, $%\sin^2 x \sim \sin^2\frac{\pi}{3} = \frac{3}{4}$%... аналогично с числителем...

(22 Янв '15 21:44) all_exist

@all_exist: можно представить $%t=x-\frac \pi3 \to 0$%, тогда например $$\cos x=\cos (t+ \frac{\pi }{3}) = \frac{1}{2} \cos t - \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin t$$ т.е. получили б.м.ф.

(22 Янв '15 21:48) vlad_ivanov

@vlad_ivanov, представить можно... но всё равно $%\cos x\sim\frac{1}{2}$%... то есть это не бмф...

(22 Янв '15 21:51) all_exist

@all_exist, хорошо, спасибо

(22 Янв '15 21:56) vlad_ivanov

@vlad_ivanov, пожалуйста...

(22 Янв '15 22:06) all_exist
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,116
×799
×587

задан
22 Янв '15 21:31

показан
542 раза

обновлен
22 Янв '15 22:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru