Весом $%M[P(x)]$% отличного от константы многочлена $%P(x)$% с действительными коэффициентами, записанного в стандартном виде - то есть в виде $$P(x)=a_nx^n++...+a_1x+a_0,$$ где $%a_n\not =0$%, будем называть сумму квадратов всех его коэффициентов: $$M[P(x)]=a_n^2+a_{n-1}^2+...+a_0^2.$$ Пусть $%Q(x)=3x^2+7x+2$%. Найдите хотя бы один такой многочлен $%P(x)$%, что $%P(0)=1$%, и для любого натурального числа $%m$% выполняется равенство $$M[(P(x))^m]=M[(Q(x))^m].$$

задан 23 Янв '15 13:04

изменен 23 Янв '15 21:54

EdwardTurJ's gravatar image


5041135

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%M[P(x)]=a_n^2+a_{n-1}^2+...+a_0^2$% - это коэффициент при $%x^n$% многочлена $%x^nP(x)P(1/x)$%.

$%M[(Q(x))^m]=M[(3x+1)^m(x+2)^m]$% - это коэффициент при $%x^n$% многочлена $$x^{2m}(3x+1)^m(x+2)^m(3/x+1)^m(1/x+2)^m=(3x+1)^m(x+2)^m(x+3)^m(2x+1)^m=$$ $$=x^{2m}(6x^2+5x+1)^m(6/x^2+5/x+1).$$ Ответ: $%P(x)=6x^2+5x+1$%.

ссылка

отвечен 23 Янв '15 21:54

изменен 23 Янв '15 21:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×294
×69

задан
23 Янв '15 13:04

показан
634 раза

обновлен
23 Янв '15 21:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru