Решите систему уравнений

$$\begin{cases}yz= \frac{ x^{2} }{1+ x^{2} }\\zx = \frac{ y^{2} }{1+ y^{2} }\\xy= \frac{ z^{2} }{1+ z^{2} }\end{cases} $$

задан 23 Янв '15 13:18

изменен 23 Янв '15 18:53

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Ответ: $%x=y=z=0$%.
Пусть $%x=y=z$%. Тогда $%x^2=\frac {x^2}{1+x^2}$% значит $%x=y=z=0$%.
Очевидно, что все числа либо положительные, либо отрицательные.
Рассмотрим случай для положительных чисел. Для отрицательных - все аналогично.
Пусть $%x\ge y>z>0$%. Тогда равенство $%xy=\frac z{1+z^2}$% невозможно, так как правая часть больше левой.
Пусть $%x>y \ge z>0$%. Тогда $%xy=\frac z{1+z^2}$% невозможно, так как левая часть больше правой.

ссылка

отвечен 23 Янв '15 13:57

изменен 23 Янв '15 18:56

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,771
×273

задан
23 Янв '15 13:18

показан
260 раз

обновлен
23 Янв '15 13:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru