Как относятся между собой поверхности трех шаров, если первая поверхность касается граней правильного тетраэдра, вторая касается его ребер, а третья проходит через его вершины?

задан 23 Янв '15 13:52

изменен 23 Янв '15 23:40

EdwardTurJ's gravatar image


60176171

10|600 символов нужно символов осталось
2

В правильном тетраэдре $%ABCS$% проведем сечение через ребро $%AS$% и середину стороны $%BC$% - точку $%D$%. В треугольнике $%ASD$% ($%AS=1,AD=SD=\sqrt{3}/2$%) на высоте $%SH$% (это и высота тетраэдра) находится центр всех трёх шаров в точке $%O$% такой, что $%OH=SH/4$%.

Радиус первого шара - это расстояние от точки $%O$% до $%SD$%,

радиус второго шара - это расстояние от точки $%O$% до $%AS$%,

радиус третьего шара - это $%OH$%.

Высота, опущенная с вершины $%D$% равна $%\sqrt{(\sqrt{3}/2)^2-(1/2)^2}=\sqrt{2}/2$%. Площадь треугольника $%ASD$% равна $%1/2\cdot1\cdot\sqrt{2}/2=\sqrt{2}/4$%. Отсюда $%SH=2\cdot\sqrt{2}/4/(\sqrt{3}/2)=\sqrt{6}/3$%, $%OH=\sqrt{6}/3\cdot3/4=\sqrt{6}/4.$%

ссылка

отвечен 23 Янв '15 23:38

изменен 23 Янв '15 23:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×24

задан
23 Янв '15 13:52

показан
389 раз

обновлен
23 Янв '15 23:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru