$$\cases {x''-x+2y''-2y=0 \\x'-x+y'+y=0}$$

задан 20 Май '12 13:52

изменен 20 Май '12 18:17

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно, например, ввести 2 дополнительные функции $%x_1=x'$%, $%y_1=y'$% и выразить в полученной системе $%x_1'$%, $%x'$%, $%y_1'$%, $%y'$% через $%x_1$%, $%x$%, $%y_1$%, $%y$% - получится система в нормальной форме.

Дополнение. Эту систему можно решить и проще. Обозначим $%x+2y=u$%, тогда первое уравнение запишется в виде $%u''-u=0$%, интегрирование которого дает общее решение в виде $%u = C_1e^t+C_2e^{-t}$%, т.е. $%x+2y = C_1e^t+C_2e^{-t}$%. Из последнего соотношения можно выразить одну из функций, например $%x$%, и подставить во второе уравнение, получится линейное уравнение 1-го порядка, которое легко интегрируется.

ссылка

отвечен 20 Май '12 14:40

изменен 22 Май '12 14:09

10|600 символов нужно символов осталось
0

Вопрос видимо не актуальный, но как вариант решения...

Система имеет вид $$ \begin{cases} x''+2y''=x+2y\\ x'+y'=x-y \end{cases}. $$ В матричной форме такие её можно записать как $$ KX''+LX'=AX, $$ где $$ X=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}, \quad K=\begin{pmatrix}1&2\\0&0\end{pmatrix}, \quad L=\begin{pmatrix}0&0\\1&1\end{pmatrix}, \quad A=\begin{pmatrix}1&2\\1&-1\end{pmatrix} $$

Методы решения таких систем мало чем отличаются от систем, приведённых к нормальному виду... Характеристическое уравнение этой системы имеет вид $$ \det(A-\lambda^2\;K-\lambda\; L)= \begin{vmatrix}1-\lambda^2&2-2\lambda^2\\1-\lambda&-1-\lambda\end{vmatrix}=0 $$ Ну, и дальше по аналогии...

ссылка

отвечен 26 Апр '16 22:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×913
×285

задан
20 Май '12 13:52

показан
1959 раз

обновлен
26 Апр '16 22:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru