В книге И.П.Натансон "Теория функций вещественной переменной" вводится понятие "Составляющий интервал".

Пусть $%G$% есть открытое множество (как я понял, имеется ввиду, что $%G \subset R$%).Если интервал $%(a,b)$% содержится в $%G$%, но его концы не принадлежат этому множеству, т.е. $%(a,b)\subset G,a \notin G,b \notin G$%, то говорят, что интервал $%(a,b)$% есть составляющим интервалом множества $%G$%.

Я никак не могу понять полностью определение.Нужны примеры.В часности не могу понять, как интервал принадлежит открытому множеству целиком, кроме концов.

задан 24 Янв '15 3:47

изменен 20 Май '15 0:11

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - falcao 20 Май '15 0:43

0

Например, $%G$% - объединение двух не пересекающихся интервалов $%(a;b)$% и $%(c;d)$%

ссылка

отвечен 24 Янв '15 16:33

Да, в самом деле, спасибо. Хм. Получается, что это будет справедливым : (1,10)=(1,2)+(2,3)+...+(9,10)?

(24 Янв '15 17:28) Alex23

Кажется я понял - так сделать нельзя. Точки 2,3,4,5,6,7,8,9 не будут принадлежать интервалу (1,10), если представить в виде такой суммы, а по определению интервала все из данных точек принадлежать ему. Странно. В книге пишется, что открытое множество можно представить в виде единственного конечного объединения попарно не пересекающихся открытых множеств. Как же тогда представить (1,10) в таком виде? (1,10)=(1,10) объединение с (1,10) ?

(24 Янв '15 17:38) Alex23

Множество, которое Вы привели - это открытое множество, но это не интервал $%(1;10)$%. Это как раз объединение 9-и не пересекающихся интервалов. Любой из этих интервалов, например, $%(1;2)$% или $%(5;6)$% будет составляющим интервалом этого открытого множества.

(24 Янв '15 18:13) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×427
×121
×99
×29

задан
24 Янв '15 3:47

показан
533 раза

обновлен
20 Май '15 0:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru