математика - Решетки с условием обрыва ниспадающих цепей

Я не знаю, насколько это уместно, но условие обрыва ниспадающих(возрастающих) цепей в кольце - это по определению условие нётеровости (артиновости) кольца. Кольцо называется нётеровым, если в нём любая последовательность вложенных ($%p_i \subset p_{i+1}$%) идеалов обрывается, т.е. $%p_n = p_{n+1}$% начиная с некоторого $%n$%. В решётке у Вас есть две операции (чашка вверх и чашка вниз) одну из них можно назвать умножением, другую - сложением. Надо проверить, что получается кольцо и понять, что представляют собой идеалы в этом кольце.