Дана трапеция $%ABCD$% c основаниями $%AD = 35$%, $%BC = 10$% и боковыми сторонами $%AB = 15$% и $%CD = 20$%. Окружность $%S_1$% проходит через точки $%B$% и $%С$% и касается стороны $%AD$%. Окружность $%S_2$% касается окружности $%S_1$%, а также стороны $%BC$% в её середине с внешней стороны трапеции. Найдите радиус окружности $%S_2$%.

задан 25 Янв '15 20:11

изменен 25 Янв '15 20:12

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@orange_borange, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(25 Янв '15 20:38) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Составляем уравнение для высоты трапеции $%h$%: $$\sqrt{15^2-h^2}+\sqrt{20^2-h^2}=35-10.$$ Если перенести один радикал вправо, возвести в квадрат, то после преобразований получим $%h=12.$% Пускай $%O$% - центр первой окружности, $%R$% - её радиус, $%M$% - середина $%BC$%. $$BM^2+MO^2=R^2,5^2+(12-R)^2=R^2, R=\frac{169}{24}.$$ Радиус второй окружности равен $$\frac{2R-h}2=\frac{\frac{169}{12}-12}2=\frac{25}{24}.$$

ссылка

отвечен 25 Янв '15 20:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,394

задан
25 Янв '15 20:11

показан
490 раз

обновлен
25 Янв '15 20:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru