$$(\frac {9^n}{2n+1}) \cdot (x+3)^{2n}.$$

задан 26 Янв '15 10:49

изменен 27 Янв '15 12:33

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для заданного степенного ряда $$\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{9^n }{2n+1} (x+3)^{2n}} = \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{9^{n} }{2n+1} \left((x+3)^2\right)^{n}}$$ обозначим $%a_n=\frac{9^{n} }{2n+1}.$% По формуле Коши-Адамара радиус сходимости данного степенного радя равен $$R=\frac{1}{\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}}=\frac{1}{9}.$$ Тогда рад сходится абсолютно при $%(x+3)^2 < R, $% откуда $$|x+3| < \frac{1}{3}, \\ -\frac{10}{3}=-3-\frac{1}{3} < x < -3+\frac{1}{3}=-\frac{8}{3} \;\; \Rightarrow x\in \left(-\frac{10}{3},\; -\frac{8}{3}\right).$$ При $%|x+3| >\frac{1}{3}$% ряд расходится. При $%|x+3| =\frac{1}{3}$% получим ряд $$\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{9^n }{2n+1} \left(\frac{1}{3}\right)^{2n}} = \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{1 }{2n+1}} ,$$ который расходится.

ссылка

отвечен 26 Янв '15 23:08

изменен 26 Янв '15 23:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,121

задан
26 Янв '15 10:49

показан
352 раза

обновлен
27 Янв '15 12:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru