Решите уравнение: $$\log_2(4x+1) \cdot \log_5(4x+4)+ \log_3(4x+2) \cdot \log_4(4x+3)=2 \log_3(4x+2) \cdot \log_5(4x+4)$$

задан 27 Янв '15 20:23

изменен 27 Янв '15 21:31

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

ОДЗ: $%x>-1/4$%. Запишем уравнение так: $$\log_3(4x+2)\left(\log_4(4x+3)-\log_5(4x+4)\right)+\log_5(4x+4)\left(\log_2(4x+1)-\log_3(4x+2)\right)=0.$$ Все четыре выражения $%\log_3(4x+2)$%, $%\log_4(4x+3)-\log_5(4x+4)$%, $%\log_5(4x+4)$% и $%\log_2(4x+1)-\log_3(4x+2)$% возрастают, что можно увидеть, взяв их производные.

Кроме того, выражения $%\log_4(4x+3)-\log_5(4x+4)$% и $%\log_2(4x+1)-\log_3(4x+2)$% одного знака, поскольку при $%x=1/4$% они равны нулю.

Выражения $%\log_3(4x+2)$% и $%\log_5(4x+4)$% положительны при $%x>-1/4$%.

В итоге получаем, что выражение $$\log_3(4x+2)\left(\log_4(4x+3)-\log_5(4x+4)\right)+\log_5(4x+4)\left(\log_2(4x+1)-\log_3(4x+2)\right)$$ меньше нуля при $%x<1/4$%, равно нулю при $%x=1/4$%, больше нуля при $%x>1/4$%.

Ответ: $%x=1/4$%.

ссылка

отвечен 27 Янв '15 22:55

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$\log _3(4 x+2) \log _4(4 x+3)+\log _2(4 x+1) \log _5(4 x+4)=2 \log _3(4 x+2) \log _5(4 x+4)$$ $$x\in \mathbb{R}, x=\frac{1}{4}$$

ссылка

отвечен 27 Янв '15 20:41

А как решать то?

(27 Янв '15 20:45) Роберт Мансуров
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,771
×797
×221

задан
27 Янв '15 20:23

показан
452 раза

обновлен
27 Янв '15 22:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru