|
Решите уравнение: $$\log_2(4x+1) \cdot \log_5(4x+4)+ \log_3(4x+2) \cdot \log_4(4x+3)=2 \log_3(4x+2) \cdot \log_5(4x+4)$$ задан 27 Янв '15 20:23 
Роберт Мансуров |
|
ОДЗ: $%x>-1/4$%. Запишем уравнение так: $$\log_3(4x+2)\left(\log_4(4x+3)-\log_5(4x+4)\right)+\log_5(4x+4)\left(\log_2(4x+1)-\log_3(4x+2)\right)=0.$$ Все четыре выражения $%\log_3(4x+2)$%, $%\log_4(4x+3)-\log_5(4x+4)$%, $%\log_5(4x+4)$% и $%\log_2(4x+1)-\log_3(4x+2)$% возрастают, что можно увидеть, взяв их производные. Кроме того, выражения $%\log_4(4x+3)-\log_5(4x+4)$% и $%\log_2(4x+1)-\log_3(4x+2)$% одного знака, поскольку при $%x=1/4$% они равны нулю. Выражения $%\log_3(4x+2)$% и $%\log_5(4x+4)$% положительны при $%x>-1/4$%. В итоге получаем, что выражение $$\log_3(4x+2)\left(\log_4(4x+3)-\log_5(4x+4)\right)+\log_5(4x+4)\left(\log_2(4x+1)-\log_3(4x+2)\right)$$ меньше нуля при $%x<1/4$%, равно нулю при $%x=1/4$%, больше нуля при $%x>1/4$%. Ответ: $%x=1/4$%. отвечен 27 Янв '15 22:55 
EdwardTurJ |
|
$$\log _3(4 x+2) \log _4(4 x+3)+\log _2(4 x+1) \log _5(4 x+4)=2 \log _3(4 x+2) \log _5(4 x+4)$$ $$x\in \mathbb{R}, x=\frac{1}{4}$$ отвечен 27 Янв '15 20:41 
Solves91 А как решать то?
(27 Янв '15 20:45)
Роберт Мансуров
|