Вычислите сумму и произведение всех корней, а также s-х степеней всех корней степени n из единицы (для любого s принадлежащего N).

задан 27 Янв '15 21:42

изменен 27 Янв '15 22:42

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для вычисления произведений можно представить корни из единицы в показательной форме записи... $$ z_m=e^{\frac{2\,\pi\,m}{n}}, \quad m=0;1;\ldots;n-1. $$ Тогда $$ z_0^s\cdot z_1^s\cdot\ldots\cdot z_{n-1}^s= ... $$ достаточно легко преобразуется...

Для вычисления суммы можно записать корни в тригонометрической записи и, возводя их в степень по формуле Муавра, получить $$ z_m^s=\cos\left(\frac{2\,\pi\,s}{n}\,m\right)+i\sin\left(\frac{2\,\pi\,s}{n}\,m\right), \quad m=0;1;\ldots;n-1. $$ Затем использовать формулы суммы для синусов и косинусов кратных углов...

ссылка

отвечен 27 Янв '15 22:25

изменен 27 Янв '15 22:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,143
×191
×47

задан
27 Янв '15 21:42

показан
552 раза

обновлен
27 Янв '15 22:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru