$$(z+1)^n - (z-1)^n = 0$$ Я делал так $%(z+1)^n = (z-1)^n$% прологарифмировав получим:
$%n \cdot \log(z+1) = n \cdot \log(z-1)$%,
$%z+1 = z - 1$%,
$%1 = -1$%?
В чем ошибка?

задан 27 Янв '15 22:04

изменен 27 Янв '15 22:46

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Комплексный логарифм не однозначен

См. https://ru.wikipedia.org/wiki/Комплексный_логарифм

(27 Янв '15 22:12) EdwardTurJ

Я бы сначала разделил уравнение на $%(z-1)^n$% (ясно, что $%z\ne1$%). Получается, что дробь $%\frac{z+1}{z-1}$% есть корень степени $%n$% из единицы, а его значения известны. Отсюда все значения $%z$% легко выражаются через линейное уравнение.

(28 Янв '15 14:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$ (z+1)^n = (z-1)^n \tag{1}$$ Логарифм в $%\mathbb{C}$% — многозначная функция: $$\operatorname{Ln}{w}=\ln|w|+i\operatorname{Arg}{w}=\ln|w|+i({\arg}{w}+2k\pi), \;\;k\in\mathbb{Z},$$ где $%{\arg}{w}$% — главное значение аргумента. Поэтому при логарифмировании $%(1)$% получим $$n[\ln|z+1|)+i(\arg{(z+1)+2k\pi}]=n[\ln|z-1|)+i(\arg{(z-1)+2m\pi}],\;\;k, m\in\mathbb{Z}.$$

ссылка

отвечен 27 Янв '15 22:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,148
×384

задан
27 Янв '15 22:04

показан
211 раз

обновлен
28 Янв '15 14:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru