Функция $%cos(x)cos(\pi/x)$% на интервале $%(0;1)$%. В ответах нашел, что она не является равномерно непрерывной. Помогите это доказать, по отрицанию определения или критерия Коши.

задан 29 Дек '11 17:58

изменен 29 Дек '11 18:00

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Например, так. Для $%\varepsilon=1$% и для любого малого $%\delta>0$% я укажу две точки $%x_0,x_1:|x_1-x_0|<\delta, |f(x_1)-f(x_0)|>\varepsilon$%. Пусть $%x_0, x_1$% достаточно близки к нулю и $%\cos x > 0.5$%. Пусть $%x_0=1/(2n), x_1=1/(2n+1)$%. Тогда $%|f(x_1)-f(x_0)|>0.5(\cos 2n\pi - cos (2n+1)\pi)=1$%, а $%1/(2n)-1/(2n+1)=1/(4n^2+2n)\rightarrow 0$%, а значит, меньше $%\delta$% при достаточно большом n.

ссылка

отвечен 29 Дек '11 23:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×338
×80

задан
29 Дек '11 17:58

показан
2690 раз

обновлен
29 Дек '11 23:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru