|
Функция $%cos(x)cos(\pi/x)$% на интервале $%(0;1)$%. В ответах нашел, что она не является равномерно непрерывной. Помогите это доказать, по отрицанию определения или критерия Коши. задан 29 Дек '11 17:58 
Никитянский |
|
Например, так. Для $%\varepsilon=1$% и для любого малого $%\delta>0$% я укажу две точки $%x_0,x_1:|x_1-x_0|<\delta, |f(x_1)-f(x_0)|>\varepsilon$%. Пусть $%x_0, x_1$% достаточно близки к нулю и $%\cos x > 0.5$%. Пусть $%x_0=1/(2n), x_1=1/(2n+1)$%. Тогда $%|f(x_1)-f(x_0)|>0.5(\cos 2n\pi - cos (2n+1)\pi)=1$%, а $%1/(2n)-1/(2n+1)=1/(4n^2+2n)\rightarrow 0$%, а значит, меньше $%\delta$% при достаточно большом n. отвечен 29 Дек '11 23:53 
freopen |