Решите в простых числах уравнение $%p^{2} - 58p = 2 q^{2} - 26q - 697$%.

задан 27 Янв '15 23:54

изменен 27 Янв '15 23:55

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$(p-41)(p-17)=2q(q-13).$$ $%p$% нечётно, $%q$% - простое, следовательно, либо $%q=2$% либо $%p-41=2qn$% либо $%p-17=2qn$%.

  1. $%q=2$%, тогда $%p=19$%.

  2. $%p=2qn+41$%, $%2qn(2qn+24)=2q(q-13),(2n^2-1)q=-24n-13$% - нет решений.

  3. $%p=2qn+17$%, $%(2qn-24)2qn=2q(q-13),(2n^2-1)q=24n-13,$% $$q=\frac{24n-13}{2n^2-1}.$$ Последняя дробь ограничена: при $%n>5$% дробь меньше $%2$%. Осталось перебрать $%n=1,2,3,4,5$%.

ссылка

отвечен 28 Янв '15 0:42

изменен 28 Янв '15 12:27

@Solves91: Спасибо большее за ответ, но мне хотелось бы знать как ее решать. Заранее благодарен.

(28 Янв '15 0:20) serg55

@Solves91: Вы не учли простоту неизвестных.

(28 Янв '15 0:44) EdwardTurJ
1

@EdwardTurJ. К Вам вопрос: как Вы догадались, что именно так надо разбить 58р на слагаемые, чтобы было 17+41? Спасибо!

(28 Янв '15 15:06) Lyudmyla
1

@EdwardTurJ: в пункте 2 есть решения, поскольку $%n$% может принимать и не положительные значения. Скажем, при $%n=0$% получается $%p=41$%, $%q=13$%, а при $%n=-1$% будет решение $%p=19$%, $%q=11$%.

(28 Янв '15 15:09) falcao
1

@Lyudmyla: Просто разложил $%p^2-58p+697$% на множители (раз задача на простые числа, то желательно справа и слева иметь множители).

(28 Янв '15 15:12) EdwardTurJ

Это понятно, но например бы не раскладывалось в лоб?

(28 Янв '15 15:16) Lyudmyla
2

@Lyudmyla: Тогда бы искал такое $%k$%, что дискриминанты левой и правой стороны уравнения $%p^2-58p+k=2q^2-26q-697+k$% полные квадраты.

(28 Янв '15 15:37) EdwardTurJ

Кто нибудь вообще в курсе, что у этого уравнения бесконечно много решений?

(10 Фев '15 21:17) Individ
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,777

задан
27 Янв '15 23:54

показан
598 раз

обновлен
10 Фев '15 21:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru