Покажите, что любое комплексное число $%z ̸= -1$% с $%|z| = 1$% можно представить в виде $%z = \frac{1 + ti}{1 - ti}$% с $%t ∈ R$%.

Я правильно понимаю, что $%z = \frac{1 + ti}{1 - ti}$% - это окружность радиуса 1 с центром в начале координат, исключая точку $%z = - 1$%; при $%t = {\rm tg}(\frac \varphi 2)$%, $%-\pi < \varphi < \pi$%?

задан 28 Янв '15 0:55

изменен 28 Янв '15 21:51

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$z=\cos\phi+i\sin\phi=\frac{1-\tan^2\phi/2}{1+\tan^2\phi/2}+i\frac{2\tan\phi/2}{1+\tan^2\phi/2}=\frac{1-\tan^2\phi/2+2i\tan\phi/2}{1+\tan^2\phi/2}=$$ $$=\frac{(1+i\tan\phi/2)^2}{(1+i\tan\phi/2)(1-i\tan\phi/2)}=\frac{1+i\tan\phi/2}{1-i\tan\phi/2},$$ $$t=\tan\phi/2.$$

ссылка

отвечен 28 Янв '15 1:17

изменен 28 Янв '15 1:23

@EdwardTurJ, у меня вопрос не по задаче. Как правильно писать формулы чтобы они отображались в вопросе также, как в вашем ответе?

(28 Янв '15 1:24) Intense

Формула в строке окружается с двух сторон парой символов "доллар", "процент"

Формула отдельной строкой окружается с двух сторон парой символов "доллар"
\$%\sin{x}\$% это $%\sin{x}$%
\$$\sin{x}\$$ это $$\sin{x}$$

(28 Янв '15 1:42) Mather
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×858
×386
×47

задан
28 Янв '15 0:55

показан
343 раза

обновлен
28 Янв '15 1:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru