Найдите площадь множества положительных решений неравенства, где квадратные скобки обозначают целую часть, а фигурные — дробную: $%\big\{x\big\} + \big\{y\big\} \leq \sqrt{ \frac{ 5^{-[x+y]} }{[x+y+1]} }$%

задан 28 Янв '15 1:00

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим полосу $%n-1\le x+y< n, n \in \mathbb N, x>0,y>0.$%

На этой полосе неравенство примет вид $%\{x\}+\{y\}\le\frac1{\sqrt{n5^{n-1}}}$%. Множеством точек, на котором выполняется это неравенство, будут $%n$% прямоугольных равнобедренных треугольничков с катетом $%\frac1{\sqrt{n5^{n-1}}}$%, прямые углы которых находятся на прямой $%x+y=n-1$%. Суммарная площадь этих треугольничков будет $%\frac12n\left(\frac1{\sqrt{n5^{n-1}}}\right)^2=\frac1{2\cdot5^{n-1}}$%.

Ответ: $$\frac1{2\cdot5^0}+\frac1{2\cdot5^1}+\dots+\frac1{2\cdot5^{n-1}}+\cdots=\frac12\cdot\frac1{1-\frac15}=\frac58.$$

ссылка

отвечен 28 Янв '15 12:15

изменен 28 Янв '15 12:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,771

задан
28 Янв '15 1:00

показан
624 раза

обновлен
28 Янв '15 12:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru