Доказать, что $%3^{2013} + 3^{2014} +3^{2015}$% делится на 13.

задан 28 Янв '15 16:55

изменен 28 Янв '15 21:38

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

$$3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}=3^{3\cdot671}+3^{3\cdot671+1}+3^{3\cdot671+2}=27^{671}+3\cdot27^{671}+9\cdot27^{671}=$$ $$=(2\cdot13+1)^{671}+3\cdot(2\cdot13+1)^{671}+9\cdot(2\cdot13+1)^{671}\equiv1+3+9\equiv0(\mod 13)$$

(28 Янв '15 17:06) EdwardTurJ
1

Если вынести общий множитель за скобки, то останется $%1+3+3^2=13$%.

(28 Янв '15 17:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,144
×122

задан
28 Янв '15 16:55

показан
231 раз

обновлен
28 Янв '15 17:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru