Пусть $%f(x)= \sin( \pi x)$% . Сколько корней на промежутке $%[0; 1]$% имеет функция $% f(f(f(...f(x)...)))$%? Функция повторяется 22 раза.

задан 29 Янв '15 0:36

изменен 29 Янв '15 12:13

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Публика! Воздержитесь решать эту задачу до 11 февраля. Это задача заочного тура интернет-олимпиады. @serg55. Зачем Вы этим занимаетесь? Уже не в первый раз

(29 Янв '15 11:17) nynko
10|600 символов нужно символов осталось
0

Решение задачи довольно нетривиальное. Подумайте над вопросом. Попробуйте подсчитать кол-во корней когда функция входит один раз, два раза и т.д. может вычислите закономерность в кол-ве ответов. и решите это задание.

ссылка

отвечен 29 Янв '15 16:58

Как мне посоветовали, я попытался подсчитать количество корней постепенно, т.е. когда функция входит один раз у меня получилось 2 корня, когда функция входит 2 раза получилось 3 корня, когда 3 раза - 4 корня, когда 4 раза - 5 корней. Таким образом у меня получается арифметическая прогрессия, где $%a_{1}=2; d=1; n = 22 $%- количество функций. Нам надо посчитать чему равно $%a_{n}= a_{1} + \big(n-1\big)d = 2+ \big(22-1\big) \bullet 1=23$% - количество корней, когда функция входит 22 раза. Я правильно рассуждал, или где-то у меня ошибка. Заранее благодарен.

(29 Янв '15 20:29) serg55
1

@serg55: почему у Вас количество корней увеличивается на единицу? Дело в том, что синус на данном отрезке только значение 1 принимает однократно, а все остальные (типа 1/2 и прочего) он принимает дважды.

(29 Янв '15 20:43) falcao
1

У меня кол-во корней получилось по-другому и описывается формулой $$2^n+1$$ кол-во корней равно $$1+2^{21}$$

(29 Янв '15 21:42) Solves91

@falcao: Спасибо большое, я попытался учесть Ваше замечание и у меня получается, что количество корней равно $% 2^{n-1}+1$%, где $%n$% - количество функций ($%n = 22$% - по условию задачи); единица, которую вычитаем из $%n$% - это мы учитываем когда синус принимает одно решение на этом промежутке, а затем мы это одно решение прибавляем и получаем выше приведенную формулу. У @Solves91 получается почти аналогично, но в формуле должно быть $% 2^{n-1}+1$%, а у него записано $% 2^{n}+1$%, наверное описался, или я что-то опять не понял? Заранее благодарен.

(29 Янв '15 22:02) serg55
1

@serg55: да, там что-то именно такое и получается. У @Solves91 всё верно -- просто он через $%n$% обозначил не количество итераций функции, а просто показатель степени двойки. Из конечного численного ответа это ясно.

(29 Янв '15 22:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,954

задан
29 Янв '15 0:36

показан
860 раз

обновлен
29 Янв '15 22:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru