Какую наибольшую разность между корнями квадратного уравнения $$x^2-2x \cdot \sin^2(A)- \cos^4(A)=0$$ можно получить, меняя параметр А?

задан 29 Янв '15 10:27

изменен 29 Янв '15 16:06

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Квадрат разности корней квадратного уравнения $%x^2+px+q=0$% равен дискриминанту: $%(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=p^2-4q=D$%. Эту величину и надо максимизировать. В данном примере удобнее рассматривать приведённый дискриминант $%D/4=(p/2)^2-q=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)^2-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha=1-\frac12\sin^22\alpha$%. Максимум достигается при $%\sin2\alpha=0$%, то есть $%\alpha=\frac{\pi k}2$%, где $%k\in\mathbb Z$%.

Уравнение при этих условиях имеет вид $%x^2-1=0$% или $%x^2-2x=0$%. В обоих случаях разность корней равна двум.

ссылка

отвечен 29 Янв '15 12:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×465
×431

задан
29 Янв '15 10:27

показан
613 раз

обновлен
29 Янв '15 12:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru