|
Доказать, исходя из определения, что $%\lim_{n \rightarrow \infty} A_n = A$%, указать $%N(e)$%. Где $$A_n=\frac{1-7n^3}{3n^3-1}, A=-\frac{7}{3}$$ задан 29 Дек '11 19:34 
tisa57 |
|
По определению предела числовой последовательности нужно показать, что для любого $%\varepsilon > 0$% существует $%N=N( \varepsilon )$% такое, что для любого $%n \geq N( \varepsilon )$% выполняется неравенство $%|x_n - a| < \varepsilon$%. Поэтому $$|\frac{1-7n^3}{3n^3-1}--\frac{7}{3}|<\varepsilon$$ откуда $$n>\sqrt[3]{1+\frac{4}{\varepsilon}}$$ что и требовалось доказать. отвечен 29 Дек '11 22:29 
Васёк а чему N(ε) равно??
(29 Дек '11 22:41)
tisa57
1
Попробуйте вникнуть в то, что написано. Очевидно $%N(\varepsilon)=\sqrt[3]{1+\frac{4}{\varepsilon}}+1$%
(30 Дек '11 0:18)
freopen
Ну, строго говоря, там еще нужна целая часть от корня, а не сам корень.
(13 Фев '12 7:30)
Occama
|
|
По-хорошему, в матане не принято искать N через корни, т.к. само существование корня доказывается на основе непрерывности. Обычно используют какую-нибудь оценку, линеаризацию. В этом примере требуется, чтобы $%3n^3-1 > \frac{4}{\epsilon}$%. Достаточно взять, например, $%n > \frac{4}{\epsilon}$%. отвечен 18 Фев '12 9:48 
DocentI |
