Доказать, исходя из определения, что $%\lim_{n \rightarrow \infty} A_n = A$%, указать $%N(e)$%. Где

$$A_n=\frac{1-7n^3}{3n^3-1}, A=-\frac{7}{3}$$

задан 29 Дек '11 19:34

изменен 29 Дек '11 22:30

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

По определению предела числовой последовательности нужно показать, что для любого $%\varepsilon > 0$% существует $%N=N( \varepsilon )$% такое, что для любого $%n \geq N( \varepsilon )$% выполняется неравенство $%|x_n - a| < \varepsilon$%. Поэтому

$$|\frac{1-7n^3}{3n^3-1}--\frac{7}{3}|<\varepsilon$$

откуда

$$n>\sqrt[3]{1+\frac{4}{\varepsilon}}$$

что и требовалось доказать.

ссылка

отвечен 29 Дек '11 22:29

а чему N(ε) равно??

(29 Дек '11 22:41) tisa57
1

Попробуйте вникнуть в то, что написано. Очевидно $%N(\varepsilon)=\sqrt[3]{1+\frac{4}{\varepsilon}}+1$%

(30 Дек '11 0:18) freopen

Ну, строго говоря, там еще нужна целая часть от корня, а не сам корень.

(13 Фев '12 7:30) Occama
10|600 символов нужно символов осталось
1

По-хорошему, в матане не принято искать N через корни, т.к. само существование корня доказывается на основе непрерывности. Обычно используют какую-нибудь оценку, линеаризацию. В этом примере требуется, чтобы $%3n^3-1 > \frac{4}{\epsilon}$%. Достаточно взять, например, $%n > \frac{4}{\epsilon}$%.

ссылка

отвечен 18 Фев '12 9:48

10|600 символов нужно символов осталось
0

А я решила неравенство @Васека и получила что n> (1/3+4/(9e))^(1/3). Значит N(e)=[(1/3+4/(9e))^(1/3)]+1 , где []-целый часть, а е-епсилон. Кстати проверила с помощью Excel.

ссылка

отвечен 13 Фев '12 1:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×587
×234

задан
29 Дек '11 19:34

показан
11561 раз

обновлен
18 Фев '12 9:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru