$$\lim\limits_{x \to \mp 0}\frac {|x|}{\arctan x}$$

задан 29 Янв '15 20:12

изменен 29 Янв '15 20:33

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь достаточно соображений типа первого замечательного предела: $%\sin x\sim x$% при $%x\to0$%. Это значит, что предел отношения двух функций равен единице. Синус можно заменить на тангенс, так как отличие только в множителе $%\cos x$%, стремящемся к единице. Из того, что $%\tan x\sim x$%, следует, что $%t\sim\arctan t$% при $%t\to0$%. Тем самым, арктангенс можно заменить на его аргумент: предел останется тем же. Получится функция $%|x|/x$%, равная $%1$% при $%x > 0$% и равная $%-1$% при $%x < 0$% (это так называемый "сигнум" $%x$%). Ясно, что при стремлении $%x$% к нулю справа предел функции будет равен $%1$%, а при стремлении к нулю слева он будет равен $%-1$%.

ссылка

отвечен 29 Янв '15 20:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,132
×587

задан
29 Янв '15 20:12

показан
159 раз

обновлен
29 Янв '15 20:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru