alt text

задан 29 Янв '15 21:36

изменен 29 Янв '15 22:30

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

(29 Янв '15 21:47) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь можно применить способы, аналогичные тем, которые даны по ссылкам -- с рассмотрением функций, их производных и прочего. Изложу ещё один из возможных способов решения.

Прежде всего, если $%\varepsilon=1$%, то сумма равна $%1+2+\cdot+n=\frac{n(n+1)}2$%. Этот случай должен быть рассмотрен отдельно. Предположим теперь, что $%\varepsilon\ne1$%. Тогда имеет смысл домножить рассматриваемую сумму на $%\varepsilon-1$%: такой приём чаще всего приводит к упрощению подобного рода сумм (иногда такое домножение приходится делать несколько раз). Получается разность двух выражений: $%\varepsilon+2\varepsilon^2+\cdots+n\varepsilon^n$% (последнее слагаемое равно $%n$%), и $%1+2\varepsilon+3\varepsilon^2+\cdots+n\varepsilon^{n-1}$%. После приведения подобных членов получается $%n-1-\varepsilon-\varepsilon^2-\cdots-\varepsilon^{n-1}$%. Осталось заметить, что по условию $%0=\varepsilon^n-1=(\varepsilon-1)(\varepsilon^{n-1}+\cdots+\varepsilon+1)$%, и второй сомножитель в скобках равен нулю ввиду $%\varepsilon\ne1$%. Тем самым, рассмотренное нами выше выражение равно $%n$%, и потому искомая сумма равна $$\sum\limits_{k=1}^nk\,\varepsilon^{k-1}=\frac{n}{\varepsilon-1}.$$

ссылка

отвечен 29 Янв '15 22:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×550

задан
29 Янв '15 21:36

показан
296 раз

обновлен
29 Янв '15 22:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru