Я решил обобщить одну задачу и записать такую систему.

$$\left\{\begin{aligned}&xt+yw=az^2\\&xw-yt=br^2\end{aligned}\right.$$

$%a,b - $% целые числа которые устанавливаются условием задачи. Ясно, что надо так решить задачу чтоб получить формулу. Для $%x,y,t,w,z,r - $% решения которых описано в целых числах.

И одновременно выяснить при всех ли возможных коэффициентах $%a,b$% существуют решения?

Понятно, что если возвести в квадрат одно и другое уравнение и потом сложить. Можно получить произведение сумм квадратов, но дальнейшие расчеты будут численные. Более интересен случай когда можно записать саму формулу.

задан 30 Янв '15 10:21

10|600 символов нужно символов осталось
2

Для системы уравнений:

$$\left\{\begin{aligned}&kx+ty=az^2\\&tx-ky=bq^2\end{aligned}\right.$$

Перепишу всё таки это решение, чтоб сравнить.

$$k=2ps$$

$$x=2apsn^2+b(p^2-s^2)j^2$$

$$t=p^2-s^2$$

$$y=a(p^2-s^2)n^2-2bpsj^2$$

$$z=n(p^2+s^2)$$

$$q=j(p^2+s^2)$$

$%a,b$% - коэффициенты задаваемые условием задачи. Меня интересовали другие решения, когда решения не кратные. Удалось получить пока такое решение.

$$k=2ap^2-2bj^2+(4bj-(b+a)s)s$$

$$x=4a^2p^4-2a(4bj^2-4bjs-(b-a)s^2)p^2+4abps^3+4b^2j^4-$$

$$-8b^2sj^3+2b(b+a)s^2j^2+4b^2js^3-2b^2s^4$$

$$t=2ap^2+4aps+2bj^2+(a-b)s^2$$

$$y=4a^2p^4+8a^2sp^3-2a(4bj^2-8bjs+(3b-a)s^2)p^2-4ab(2j^2-4js+s^2)ps+$$

$$+4b^2j^4-16b^2sj^3+2b(11b+a)s^2j^2-12b^2js^3+2b^2s^4$$

$$z=4ap^3+4asp^2-2(2bj^2-4bjs+(b-a)s^2)p+4bjs^2-2bs^3$$

$$q=4a(s-j)p^2+4aps^2+4bj^3-8bsj^2+2(3b+a)js^2-2bs^3$$

$%p,s,j,n$% - любые целые числа задаваемые нами.

ссылка

отвечен 31 Янв '15 16:40

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$x\to \frac{a t z^2+b r^2 w}{t^2+w^2},y\to \frac{a w z^2-b r^2 t}{t^2+w^2}$$

ссылка

отвечен 30 Янв '15 11:54

@Solves91: тут речь идёт о решении в целых числах, поэтому указанного Вами описания не достаточно.

(30 Янв '15 13:22) falcao

@Solves91 я про это как раз говорил. У Вас получается формула в которой $%z,r$% - будут кратны Пифагоровым тройкам. В формуле получится, что эти числа не имеют взаимно простых решений. Ну а то, что при любых числах будут решения - это точно. Формула получается и другая если степень (в параметризации решения) будет 4, а не 3 как у Вас.

(30 Янв '15 13:47) Individ
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×591
×273
×107

задан
30 Янв '15 10:21

показан
561 раз

обновлен
31 Янв '15 16:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru