|
$$\frac{\sqrt{x^2+2}-\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+1}-1}$$ задан 29 Дек '11 19:38 
tisa57 |
|
Если по правилу Лопиталя, то так: Берём производную числителя и знаменателя отдельно: $$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{x^2+2}-\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+1}-1}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac{2x}{2\sqrt{x^2+2}}}{\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}}$$ Сокращаем и переходим к пределу: $$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+2}} =\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} $$ отвечен 29 Дек '11 20:04 
DelphiM0ZG А если не по Лопиталю???
(29 Дек '11 20:23)
tisa57
1
Не по Лопиталю у меня получается $$\frac{0}{0}$$ а как это преобразовать, я не знаю. В вычислении пределов без Лопиталя - никуда!..
(29 Дек '11 20:26)
DelphiM0ZG
если домножить чтобы можно было в верху или внизу свернуть разность квадратов
(29 Дек '11 20:41)
tisa57
Я не знаю что и как там можно домножать, и насколько правильно это будет (точнее, будет ли правильно вообще) - я не математик.
(29 Дек '11 20:48)
DelphiM0ZG
ну и на том спасибо )))
(29 Дек '11 22:46)
tisa57
|
|
Умножаем числитель и знаменатель на $$(\sqrt{x^2+1}+1)*(\sqrt{x^2+2}+\sqrt{2})$$ Преобразуем и получаем ответ $$\frac{1}{\sqrt{2}}$$ отвечен 31 Дек '11 1:12 
mikillskegg |
Домножить числитель и знаменатель на сопряженные выражения, чтобы применить разность квадратов. Появится общий множитель x , его сокраить. Буду признателен, если подскажите, как тут пишутся формулы.
@ValeryB Формулы пишутся на LaTeX, затем прямо копируются в текст сообщения, а в начале и конце добавляются знаки $$ (два раза). Если Вы малознакомы с LaTeX, можно использовать редактор или любой другой.