$$\frac{\sqrt{x^2+2}-\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+1}-1}$$

задан 29 Дек '11 19:38

изменен 29 Дек '11 20:13

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

1

Домножить числитель и знаменатель на сопряженные выражения, чтобы применить разность квадратов. Появится общий множитель x , его сокраить. Буду признателен, если подскажите, как тут пишутся формулы.

(5 Янв '12 22:41) ValeryB

@ValeryB Формулы пишутся на LaTeX, затем прямо копируются в текст сообщения, а в начале и конце добавляются знаки $$ (два раза). Если Вы малознакомы с LaTeX, можно использовать редактор или любой другой.

(5 Янв '12 22:48) ХэшКод
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если по правилу Лопиталя, то так:

Берём производную числителя и знаменателя отдельно: $$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{x^2+2}-\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+1}-1}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac{2x}{2\sqrt{x^2+2}}}{\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}}$$ Сокращаем и переходим к пределу: $$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+2}} =\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} $$

ссылка

отвечен 29 Дек '11 20:04

изменен 29 Дек '11 20:04

А если не по Лопиталю???

(29 Дек '11 20:23) tisa57
1

Не по Лопиталю у меня получается $$\frac{0}{0}$$ а как это преобразовать, я не знаю. В вычислении пределов без Лопиталя - никуда!..

(29 Дек '11 20:26) DelphiM0ZG

если домножить чтобы можно было в верху или внизу свернуть разность квадратов

(29 Дек '11 20:41) tisa57

Я не знаю что и как там можно домножать, и насколько правильно это будет (точнее, будет ли правильно вообще) - я не математик.

(29 Дек '11 20:48) DelphiM0ZG

ну и на том спасибо )))

(29 Дек '11 22:46) tisa57
10|600 символов нужно символов осталось
2

Умножаем числитель и знаменатель на $$(\sqrt{x^2+1}+1)*(\sqrt{x^2+2}+\sqrt{2})$$

Преобразуем и получаем ответ $$\frac{1}{\sqrt{2}}$$

ссылка

отвечен 31 Дек '11 1:12

изменен 31 Дек '11 1:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×540

задан
29 Дек '11 19:38

показан
1546 раз

обновлен
5 Янв '12 22:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru