При каких натуральных n и k многочлен alt text делится без остатка на многочлен alt text?

задан 31 Янв '15 14:03

10|600 символов нужно символов осталось
2

Разделим $%n$% на $%k$%: $%n=qk+r,0\le r< k$%. $$x^n-1=x^{qk+r}-1=x^{qk+r}-x^r+x^r-1=x^r(x^{qk}-1)+x^r-1=,$$ $$=x^r(x^k-1)(x^{q(k-1)}+x^{q(k-2)}+...+x^q+1)+x^r-1.$$ Поскольку степень многочлена $%x^r-1$% меньше, чем $%k$%, то многочлен $%x^n-1$% делится на многочлен $%x^k-1$% без остатка только при $%r=0$%, то есть при условии, что $%n$% кратно $%k$%.

ссылка

отвечен 31 Янв '15 14:27

10|600 символов нужно символов осталось
0

При условии, что $%n$% кратно $%k$%... можно смотреть на множества корней многочленов или делить в столбик...

ссылка

отвечен 31 Янв '15 14:16

изменен 31 Янв '15 14:18

и здесь без минуса... просто праздник какой-то...

(1 Фев '15 0:56) all_exist

@all_exist, хватит язвить. Я не ставлю минусы.

(1 Фев '15 16:37) melwentay
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×392
×28

задан
31 Янв '15 14:03

показан
955 раз

обновлен
1 Фев '15 16:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru