Докажите, что многочлен $%a(x-2)(x+1)+b(x-1)(x+2)$%, где $%a$% и $%b$% - произвольные ненулевые числа, имеет хотя бы один корень.

задан 31 Янв '15 14:15

изменен 31 Янв '15 18:32

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пускай $%P(x)=a(x-2)(x+1)+b(x-1)(x+2)$%, тогда $$P(1)=a\cdot(1-2)\cdot(1+1)+0=-2a,$$ $$P(-2)=a\cdot(-2-2)\cdot(-2+1)+0=4a.$$ Поскольку многочлен $%P(x)$% в точках $%x=1$% и $%x=-2$% принимает значения разных знаков, то между этими числами найдётся $%x_0$% такое, что $%P(x_0)=0$%, то есть имеет хотя бы один корень.

ссылка

отвечен 31 Янв '15 14:36

10|600 символов нужно символов осталось
0

Покажите, что при любых $%a$% и $%b$% многочлен не будет константой... и сошлитесь на основную теорему алгебры... (хотя, если Вас интересуют действительные корни, то раскройте скобки и решите квадратное уравнение) ...

ссылка

отвечен 31 Янв '15 14:27

изменен 31 Янв '15 14:28

странно, почему мой ответ не заминусили ...

(1 Фев '15 0:53) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×297
×67

задан
31 Янв '15 14:15

показан
418 раз

обновлен
1 Фев '15 0:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru