alt text

задан 31 Янв '15 18:46

Нужно найти sup и inf на данном отрезке?

(31 Янв '15 19:47) Leva319

Нет, этого не будет достаточно. Если так сделать, то разница между sup и inf будет равна двум. Надо рассматривать достаточно "мелкие" разбиения, и для них смотреть sup и inf на маленьких отрезках, составляя суммы Дарбу.

(31 Янв '15 20:07) falcao

Нет, нужно воспользоваться тем, что заданная функция непрерывна везде, кроме нуля, а возле нуля значение ограничено по модулю.

(31 Янв '15 20:08) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
1

Фактически, требуется доказать такой факт: для любого $%\varepsilon > 0$% имеется разбиение отрезка, для которого разность между верхней и нижней суммой Дарбу меньше $%\varepsilon$%. Этого достаточно, так как для верхних и нижних сумм Дарбу существуют inf и sup соответственно, и в силу произвольности выбора $%\varepsilon$% эти два числа будут совпадать.

Считая $%\varepsilon$% достаточно малым, разбиение выберем так. В середине выделим отрезок от $%-\varepsilon/12$% до $%\varepsilon/12$%. На нём функция изменяется в пределах от -1 до 1, поэтому разность между суммами Дарбу (даже без дополнительного измельчения) будет равна произведению числа $%2=1-(-1)$% на длину отрезка, что даст $%\varepsilon/3$%.

Далее, на каждом из отрезков справа и слева от выделенного, функция непрерывна, а потому равномерно непрерывна. Значит, найдутся разбиения этих отрезков на достаточно мелкие части, в пределах которых изменение функции будет меньше любого заданного положительного числа. Этим мы добиваемся того, чтобы разность между суммами Дарбу для каждого из двух упомянутых отрезков была меньше $%\varepsilon/3$%. Всё вместе даёт разность двух сумм, которая меньше $%\varepsilon$%.

ссылка

отвечен 31 Янв '15 21:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×365
×100

задан
31 Янв '15 18:46

показан
303 раза

обновлен
31 Янв '15 21:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru