|
Весь вечер решить пытаюсь: При каком наименьшем целом значении параметра a уравнение имеет только два различных корня? $$\sqrt{2x+15}\big (\sqrt{x^2 + 18x + 81} - \sqrt{x^2 - 10x + 25}\big) = a\sqrt{2x+15}$$ Рассуждал так: если 2x+15 > 0, то выражение $%\sqrt{2x+15}$% превращается в некоторое иррациональное число и можно разделить обе части уравнения на это число. Затем приравняв это все к нулю покажем что выражение может иметь либо один либо бесконечное множество корней. И тогда останется только приравнять к нулю параметр и всю левую часть начального выражения. Но что-то мне подсказывает, что делать так не нельзя и есть какой-то способ найти значения параметра меньше чем 0. задан 22 Май '12 0:32 
4ell |
|
Число x = -15/2 будет корнем уравнения при любом a. отвечен 22 Май '12 1:29 
DocentI все, понял свою ошибку. спасибо.
(22 Май '12 1:52)
4ell
я считал немного по другому, рассматривал промежутки -7.5<x<=5, x>5 потом раскрывал модули получалось в первом случае 2x+4=a, во втором a=14, 2x+4=a | x>-7.5 => -11 < a < 14, выходит ответ -10
(22 Май '12 9:41)
4ell
Конечно, это я и имела в виду, просто не писала подробно - Вы ведь сами решите!
(22 Май '12 10:32)
DocentI
Вы, наверное, имели в виду прямые f(x)=14 и f(x)=-14 ?
(22 Май '12 13:36)
Андрей Юрьевич
С учетом ОДЗ график левой части состоит из отрезка AB и горизонтального луча BE(где А(-7,5;-11), B(5;14)). A вообще автор правильно рассуждал, просто надо аккуратно довести до конца.
(22 Май '12 14:14)
ASailyan
Согласна с @Андрей Юрьевич. Решение написано в спешке и несклько небрежно. Для @ASailyan: имеется в виду не левая часть исходного уравнения, а только разность модулей.
(22 Май '12 14:56)
DocentI
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
Продолжая рассуждения @DocentI предлогаю решение для второй части задачи . Надо потребовать, чтобы уравнение $%|x+9|-|x-5|=a $% уравнение имела одно ровно решение в промежутке $%(-7.5;\infty)$%. Геометрически левая часть это разность расстояний точки $%x$% от точек $%-9$% и $%5$%.Для всех точек $%[5;\infty)$% эта разность равна $%14$%.А для всех точек $% (-7.5;5)$% расность равна $%2x+4$% , занчит одназначна и принимает все значения от $%(-11;14)$%. Значит при $%a=14$% уравнение имеет бесконечное число решений,если $%а>14$% или $%а\le-11$% уравнение не имеет решений, а при $%a\in(-11;14)$% ровно одно решение,тогда исходное уравнение будет иметь $%2$% решения. Ответ. $%a\in(-11;14)$% отвечен 22 Май '12 14:43 
ASailyan Не обязательно решать отдельно это уравнение. Достаточно сразу ограничить x значением x >- 7,5, тогда (в силу возрастания f(x)) a > f(-7,5)=-11.
(22 Май '12 15:02)
DocentI
|