Решить уравнение: $$\sqrt{8\tan x + 22 ctg x}=-\sqrt{15} (\sin x + \cos x)$$

задан 31 Янв '15 22:39

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - student 1 Фев '15 17:07

-1

Действительные корни $$c_1\in \mathbb{Z}\land \left(x=2 \pi c_1-2 \tan ^{-1}\left(1-\sqrt{2}\right)\lor x=2 \pi c_1+2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2} \left(\sqrt{5}-1\right)\right)\right)$$

ссылка

отвечен 31 Янв '15 22:51

1

@Solves91: Получить программным средством ответ и записать его здесь считаю неуместным. Пользоваться пакетами типа WolframAlpha умеют многие, но это же не повод "отметиться".

(31 Янв '15 23:04) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: может быть, Вы мне поможете? "Застрял" в процессе решения уравнения вида $%C_1 tg x + C_2 ctg x = C_3 + C_4 \sin 2x$%

(31 Янв '15 23:07) student

@student: $$\cot x=\frac1{\tan x},\sin2x=\frac{2\tan x}{1+\tan^2x}$$ Получается уравнение от тангенса.

(31 Янв '15 23:12) EdwardTurJ

@student: попробуйте выразить синус удвоенного угла через тангенс: $%\sin2x=\frac{2t}{1+t^2}$%, где $%t=\tan x$%. В итоге возникнет алгебраическое уравнение относительно $%t$%. Думаю, числа в условии так подобраны, что оно должно хорошо решаться (правда, я сам не решал пока).

(31 Янв '15 23:13) falcao

@falcao: я делал через подстановку, получилось уравнение четвертой степени, пробовал -1,0,1,1/2 - не подошли. Может быть, я просто ошибся, когда преобразовывал уравнение.

(31 Янв '15 23:14) student

@student: сейчас попробую посмотреть более подробно.

(31 Янв '15 23:19) falcao

@falcao: спасибо!

(31 Янв '15 23:20) student
1

@student: Там хорошие корни $%1$% и $%2$%.

(31 Янв '15 23:20) EdwardTurJ
1

Да, я вот тоже сейчас эти же самые корни уравнения 4-й степени получил. Два других корня не являются вещественными.

@EdwardTurJ: у Вас описка в числителе дроби, выражающей синус двойного угла через тангенс.

(31 Янв '15 23:24) falcao

@falcao: Исправил. Спасибо.

(31 Янв '15 23:28) EdwardTurJ
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×799
×464

задан
31 Янв '15 22:39

показан
373 раза

обновлен
31 Янв '15 23:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru