|
Решить уравнение: $$\sqrt{8\tan x + 22 ctg x}=-\sqrt{15} (\sin x + \cos x)$$ задан 31 Янв '15 22:39 
student |
Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - student 1 Фев '15 17:07
|
Действительные корни $$c_1\in \mathbb{Z}\land \left(x=2 \pi c_1-2 \tan ^{-1}\left(1-\sqrt{2}\right)\lor x=2 \pi c_1+2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2} \left(\sqrt{5}-1\right)\right)\right)$$ отвечен 31 Янв '15 22:51 
Solves91 1
@Solves91: Получить программным средством ответ и записать его здесь считаю неуместным. Пользоваться пакетами типа WolframAlpha умеют многие, но это же не повод "отметиться".
(31 Янв '15 23:04)
EdwardTurJ
@EdwardTurJ: может быть, Вы мне поможете? "Застрял" в процессе решения уравнения вида $%C_1 tg x + C_2 ctg x = C_3 + C_4 \sin 2x$%
(31 Янв '15 23:07)
student
@student: $$\cot x=\frac1{\tan x},\sin2x=\frac{2\tan x}{1+\tan^2x}$$ Получается уравнение от тангенса.
(31 Янв '15 23:12)
EdwardTurJ
@student: попробуйте выразить синус удвоенного угла через тангенс: $%\sin2x=\frac{2t}{1+t^2}$%, где $%t=\tan x$%. В итоге возникнет алгебраическое уравнение относительно $%t$%. Думаю, числа в условии так подобраны, что оно должно хорошо решаться (правда, я сам не решал пока).
(31 Янв '15 23:13)
falcao
@falcao: я делал через подстановку, получилось уравнение четвертой степени, пробовал -1,0,1,1/2 - не подошли. Может быть, я просто ошибся, когда преобразовывал уравнение.
(31 Янв '15 23:14)
student
1
Да, я вот тоже сейчас эти же самые корни уравнения 4-й степени получил. Два других корня не являются вещественными. @EdwardTurJ: у Вас описка в числителе дроби, выражающей синус двойного угла через тангенс.
(31 Янв '15 23:24)
falcao
@falcao: Исправил. Спасибо.
(31 Янв '15 23:28)
EdwardTurJ
показано 5 из 10
показать еще 5
|