Груз весом $%13,5$% т упакован в ящики так, что вес каждого ящика не превосходит $%350$% кг. Докажите, что этот груз можно перевезти на $%11$% полуторатонках.

задан 1 Фев '15 12:10

изменен 2 Фев '15 2:41

Вот здесь была задача с похожим сюжетом, но с другими числами. Здесь есть много отличий, поэтому решение по аналогии напрямую не проходит. Завтра подумаю.

(2 Фев '15 4:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Задача решается тем же способом, что и предыдущая. Специфика чисел, оказывается, не влияет.

Лемма. Если имеется груз общим весом более 1,2 т, то на одном грузовике можно перевезти часть этого груза весом более 1,2 т.

Индукция по числу ящиков. Первый случай (простой): общий вес груза не больше полутора тонн. Тогда всё погружаем на один грузовик и перевозим.

Второй случай: общий вес больше 1,5 т. Тогда ящиков имеется не менее пяти (вес четырёх не больше 1,4 т). Допустим, что среди ящиков имеются только "крупные", то есть превышающие по весу 300 кг. Тогда погружаем 4 из них (они поместятся) и перевозим. Теперь пусть имеется хотя бы один "мелкий" груз весом не более 300 кг. Откладываем его в сторону и применяем индукционное предположение к оставшимся ящикам, которых стало меньше, а общий их вес больше 1,2 т. Лемма доказана.

Как следствие, получаем, что на 10 грузовиках можно перевести более 12 т. Если что-то осталось, то оно имеет вес менее 1,5 т, и этот груз перевозим на 11-м грузовике.

ссылка

отвечен 2 Фев '15 20:26

10|600 символов нужно символов осталось
1

Загружаем машину, последний ящик который не помещается, оставляем возле машины. И так четыре раза. Четыре оставшихся ящика грузим на ещё одну машину $%(4\cdot0,35=1,4\text{ } т)$%. Аналогично грузим ещё пять машин.

Груза останется не более $%13,5-8\cdot1,5=1,5$% т, которые увезёт одиннадцатая машина.

ссылка

отвечен 2 Фев '15 22:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×29

задан
1 Фев '15 12:10

показан
1732 раза

обновлен
2 Фев '15 22:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru