При каких значениях параметра $%a$% уравнение $%\ln (x - 2a) - 3(x - 2a)^2 + 2a = 0$% имеет единственный корень?

задан 1 Фев '15 13:17

изменен 1 Фев '15 20:38

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Можно ввести новую переменную $%t=x-2a$%. На количество решений это не влияет. Получится уравнение $%\ln t=3t^2-2a$% на множестве $%t > 0$%.

Если нарисовать два графика, то первый из них представляет собой выпуклую вверх кривую, а второй -- выпуклую вниз. Точка пересечения графиков ровно одна, и в ней должна иметься общая касательная. То есть в этой точке $%t$% совпадают значения функций, а также их производных. Второе условие приводит к равенству $%\frac1t=6t$%, поэтому $%t=\frac1{\sqrt6}$% есть абсцисса точки касания. При этом $%2a=3t^2-\ln t=\frac12+\frac12\ln6$%. Таким образом, $%a=\frac{1+\ln6}4$%.

ссылка

отвечен 1 Фев '15 14:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×466
×223

задан
1 Фев '15 13:17

показан
273 раза

обновлен
1 Фев '15 20:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru