Основания $%AB$% и $%CD$% трапеции $%ABCD$% равны 155 и 13 соответственно, а ее боковые стороны взаимно перпендикулярны. Найдите скалярное произведение векторов $% \overrightarrow{AC}$% и $%\overrightarrow{BD} $%.

задан 1 Фев '15 13:20

изменен 1 Фев '15 20:40

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

@serg5: Проверьте условие.

(1 Фев '15 14:07) EdwardTurJ

Да, тут однозначного ответа вроде бы действительно не получается. Возможно, имелись в виду другие векторы.

(1 Фев '15 14:14) falcao

Извините. я ошибся в условии Найдите скалярное произведение векторов АС и ВД.

(1 Фев '15 14:21) serg55
10|600 символов нужно символов осталось
1

Такое ощущение, что условие не полное...

Расположите вершины трапеции на координатных осях... $%D(a;0)$%, $%C(0;b)$%, где $%a^2+b^2=169$%... тогда $%A\left(\frac{155}{13}a;0\right)$%, $%B\left(0;\frac{155}{13}b\right)$%... и так далее... ответ получается зависимым от параметра $%a$% (или $%b$%), который может быть любым от нуля до 13...

Кстати, если требовалось найти произведение векторов, направленных по диагоналям, то такой неоднозначности не будет...

ссылка

отвечен 1 Фев '15 14:02

изменен 1 Фев '15 14:12

10|600 символов нужно символов осталось
1

В исправленной версии всё получается. Поскольку $%\vec{AC}=\vec{AP}+\vec{PC}$% и $%\vec{BD}=\vec{BP}+\vec{PD}$%, далее всё можно выразить через перпендикулярные векторы $%\vec{a}=\vec{PA}$% и $%\vec{b}=\vec{PB}$%. Из соображений подобия треугольников получается, что $%\vec{AC}=-\vec{a}+k\vec{b}$% и $%\vec{BD}=-\vec{b}+k\vec{a}$%, где $%k=13/155$%. Перемножая векторы скалярно, с учётом свойств линейности скалярного произведения, а также того, что $%\vec{a}\cdot\vec{b}=0$%, получается $%-k(\vec{a}^2+\vec{b}^2)=-13\cdot155=-2015$%, с учётом теоремы Пифагора.

ссылка

отвечен 1 Фев '15 14:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,394
×184

задан
1 Фев '15 13:20

показан
699 раз

обновлен
1 Фев '15 15:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru