Известны уравнения сторон треугольника $%(AB)$% $%2x +3 y − 6=0$%, $%(AC)$% $%x +2 y − 5=0$% и внутренний угол при вершине $%B$%, равный $%π/4$%. Составить уравнение высоты, опущенной из вершины $%A$% на сторону $%BC$%.

Ответ я знаю - $%x-5y+23=0$%, но не могу решить..

задан 1 Фев '15 18:58

изменен 1 Фев '15 20:54

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Уравнение стороны $%AB$% имеет вид $%y=-\frac23x+2$%. Угловой коэффициент равен $%-\frac23$%. Это тангенс угла наклона прямой.

Пусть $%k$% -- угловой коэффициент прямой $%BC$%. Это также тангенс угла наклона. Если к этому углу прибавить $%\pi/4$%, то получится угол наклона прямой $%AB$%. Здесь полезно сделать чертёж, чтобы понять, что $%\pi/4$% именно прибавляется, а не вычитается -- за счёт того, что речь о внутреннем угле.

Тангенс одного угла равен $%k$%, и тангенс $%\pi/4$% равен 1. По формуле тангенса суммы, $%\frac{k+1}{1-k}$% равно $%-\frac23$%. Составляя уравнение, находим $%k=-5$%.

У высоты, опущенной на сторону $%BC$%, угловой коэффициент равен $%\frac15$% (чтобы при перемножении угловых коэффициентов перпендикулярных прямых получилось $%-1$%). Координаты точки $%A$% легко найти из уравнения $%y=-\frac23x+2=-\frac12x+\frac52$%. Получится $%A(-3;4)$%. Поэтому уравнение высоты будет иметь вид $%y=\frac15(x+3)+4$%. Это то, что написано в ответе.

Есть и другие способы решения этой же задачи.

ссылка

отвечен 1 Фев '15 20:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,393
×374

задан
1 Фев '15 18:58

показан
224 раза

обновлен
1 Фев '15 20:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru