Доброго времени суток

Найти все решения уравнения

$$\sqrt{log_2(8x^2 + 8x)} = log_\sqrt{2}(x^2 + x)$$

удовлетворяющие неравенству $$ cosx < tgx $$

задан 2 Фев '15 21:31

10|600 символов нужно символов осталось
2

Написали ОДЗ... здесь существенным условие будет $%\log_2(x^2+x)\ge 0$%... перешли справа к основанию 2 ... и возвели в уравнение в квадрат... $$ 3+\log_2(x^2+x)=4\log_2^2(x^2+x) $$ Решили относительно логарифма квадратное уравнение ... один корень не будет удовлетворять ОДЗ... Остается $%\log_2(x^2+x)=1$%, откуда $%x_1=1$% или $%x_2=-2$%...

Поверяем условие $%\cos x < tg x$%...
Первый корень больше $%\pi/4$%, значит, тангенс больше 1... неравенство выполняется...
Второй корень меньше $%-\pi/2$%, значит, тангенс положительный, а косинус отрицательный... то есть неравенство выполнено...

ссылка

отвечен 2 Фев '15 21:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×892
×246

задан
2 Фев '15 21:31

показан
304 раза

обновлен
2 Фев '15 21:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru