На отрезке [0, 3] наудачу ставятся две точки. Какова вероятность того, что расстояние между этими двумя точками меньше половины отрезка?

задан 22 Май '12 16:42

Задача аналогична известной задаче о встрече.

(22 Май '12 21:22) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Координаты точек , на отрезке обозначим $%x$% и $%y$%. Допустим $%x$% и $%y$% координаты точки на плоскости.Тогда из неравенств $%0\le x\le3$% и $%0\le y\le3$%, получаем квадрат со стороной $%3$%. Этот квадрат множество возможных исходов. A множество благоприятных исходов будет область квадрата которых удовлетворяет неравенству $%|x-y|<1,5$%,то есть системы неравенств $% y<1,5+x $% и $%y>x-1,5$%. На рисунке этот область указан серым цветом.Площадь этой области можно найти вычитав из площади квадрата сумму площадей двух равных прямоугольных (равнобедренных) треугольников с катетамы $%1.5$%.
$% P=\large\frac{S_{обл.}}{S_{кв.}}=\frac{9-1,5\cdot1,5}{9}=\frac{3}{4} $%

alt text

ссылка

отвечен 22 Май '12 21:14

изменен 22 Май '12 21:53

Благодарю!

(23 Май '12 0:12) Biohazard
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть х - координата первой точки, у - координата второй. Точки (х;у) определяют квадрат в прямоугольной системе координат с вершинами (0;0), (0;3), (3;3),(3;0). Точки в условии задачи удовлетворяют неравенству |y-x|<1,5. Имеем геометрическую вероятность.

ссылка

отвечен 22 Май '12 20:35

изменен 22 Май '12 20:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,087

задан
22 Май '12 16:42

показан
6203 раза

обновлен
23 Май '12 0:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru