|
На отрезке [0, 3] наудачу ставятся две точки. Какова вероятность того, что расстояние между этими двумя точками меньше половины отрезка? задан 22 Май '12 16:42 
Biohazard |
|
Координаты точек , на отрезке обозначим $%x$% и $%y$%. Допустим $%x$% и $%y$% координаты точки на плоскости.Тогда из неравенств $%0\le x\le3$% и $%0\le y\le3$%, получаем квадрат со стороной $%3$%. Этот квадрат множество возможных исходов. A множество благоприятных исходов будет область квадрата которых удовлетворяет неравенству $%|x-y|<1,5$%,то есть системы неравенств $% y<1,5+x $% и $%y>x-1,5$%. На рисунке этот область указан серым цветом.Площадь этой области можно найти вычитав из площади квадрата сумму площадей двух равных прямоугольных (равнобедренных) треугольников с катетамы $%1.5$%.
отвечен 22 Май '12 21:14 
ASailyan Благодарю!
(23 Май '12 0:12)
Biohazard
|
|
Пусть х - координата первой точки, у - координата второй. Точки (х;у) определяют квадрат в прямоугольной системе координат с вершинами (0;0), (0;3), (3;3),(3;0). Точки в условии задачи удовлетворяют неравенству |y-x|<1,5. Имеем геометрическую вероятность. отвечен 22 Май '12 20:35 
Anatoliy |
Задача аналогична известной задаче о встрече.