Докажите, что для любых четырёх точек $%A$%, $%B$%, $%C$%, $%D$% пространства справедливо следующее векторное равенство: $% \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{BD} =0$%.

задан 3 Фев '15 15:02

изменен 3 Фев '15 15:54

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Отложим все векторы от точки $%A$%. При этом получится, что $%\vec{CD}=\vec{AD}-\vec{AC}$%, и так далее.

Равенство примет такой вид: $%b(d-c)+(c-b)d-c(d-b)=0$%. Здесь маленькими буквами обозначены векторы с началом в $%A$%, то есть $%b=\vec{AB}$%, и так далее. Если раскрыть скобки, то всё сократится.

ссылка

отвечен 3 Фев '15 19:04

Спасибо огромное!

(3 Фев '15 19:14) evgen97_
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×874
×224
×176

задан
3 Фев '15 15:02

показан
1310 раз

обновлен
3 Фев '15 20:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru