Как доказать б, в, е.

alt text

задан 5 Фев '15 21:20

10|600 символов нужно символов осталось
1

б) В тождестве $%a+b\sin x+c\cos x=0$% положим $%x=0$% и $%x=\pi/2$% соответственно. Из этого будет следовать, что $%a+c=0$% и $%a+b=0$%, то есть $%a(1-\sin x-\cos x)=0$%. Полагая $%x=\pi/4$%, имеем ненулевое число в скобках, откуда $%a=0$%, и все остальные коэффициенты тоже.

е) Рассмотрим многочлен $%f(y)=a_0+a_1y+\cdots+a_ny^n$%. Если функции из условия удовлетворяют уравнению линейной зависимости, то корнями $%f(y)$% будут все значения синуса, а их бесконечно много. Значит, многочлен имеет нулевые коэффициенты.

в) Пусть $%g(x)=b_1\sin x+b_2\sin2x+\cdots+b_n\sin nx$%. Рассмотрим произведение $%g(x)\sin kx$% при каждом $%1\le k\le n$% и проинтегрируем его по отрезку от $%0$% до $%2\pi$%. Легко заметить, что произведение $%\sin mx\sin kx=\frac12(\cos((k-m)x)-\cos((k+m)x))$% даст нулевое значение интеграла при $%m\ne k$% и значение $%\pi$% при $%k=m$%. Отсюда $%\pi b_k=0$% для всех $%k$%, то есть коэффициенты линейной зависимости равны нулю.

ссылка

отвечен 5 Фев '15 21:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×849

задан
5 Фев '15 21:20

показан
315 раз

обновлен
5 Фев '15 21:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru