1) Универмаг закупает на оптовом складе партию в 500 огурцов по цене 40 рублей за один огурец. Увеличение партии на каждые 50 огурцов приводит к снижению цены одного огурца на 2 рубля. Скидка действует только в том случае, если общая партия не превышает 750 огурцов. Универмаг дополнительно заплатил ещё 2100 рублей за огурцы, купленные сверх 500. На сколько огурцов увеличилась закупаемая партия?

2) В чемпионате по футболу команды-участницы разделены на несколько групп по одинаковому количеству команд в каждой группе. В каждой группе каждая команда играет с каждой по одному матчу. По две команды-победительницы из каждой группы выходят в одну восьмую финала. Команды, победившие в каждом из восьми матчей одной восьмой финала выходят в четвертьфинал, затем победители играют в двух полуфинальных матчах и, наконец, финал, определяющий чемпиона. Команды, проигравшие в полуфинальных матчах, играют между собой за третье место. Всего было сыграно 96 матчей в чемпионате. Сколько всего команд участвовало в чемпионате?

задан 6 Фев '15 20:30

изменен 6 Фев '15 20:30

10|600 символов нужно символов осталось
0

Начну со второй задачи, так как у неё более понятное и однозначное условие.

В заключительную часть (1/8 финала) выходят 16 команд, по две из каждой группы. Значит, групп было 8. Далее, в этой заключительной части проведено 16 матчей: если не считать матч за 3-е место, то все, кроме победителя, проиграли ровно один раз, то есть таких матчей было 15, и с учётом матча за 3-е место их стало 16.

Таким образом, на игры в подгруппах приходится 96-16=80 встреч, по 10 на каждую подгруппу. Если команд в ней n, то игр в однокруговом турнире будет n(n-1)/2. Тогда n=5, и всего команд участвовало 5x8=40.

С учётом того, что шестикласснику может не быть известна общая формула, можно предложить такой способ. Если команд две, то игра одна. Третья команда играет с двумя -- становится 1+2=3 игры. Четвёртая команда добавляет ещё 3, и становится 1+2+3=6. И так далее. После добавления пятой команды получится 1+2+3+4=10, то есть сколько нужно.

По первой задаче: я не буду описывать возможности разных трактовок условия, а изложу то, как я в итоге понял (косвенным признаком правильности является то, что ответ получился "хороший").

Прежде всего, скидка была предоставлена, так как в противном случае огурцы стоили бы по 40 рублей за штуку, но 2100 на 40 не делится. Далее, считаем, что огурцов было куплено 500+50k для некоторого k. Цена одного огурца при этом составила 40-2k. Итоговый платёж составил (500+50k)(40-2k). Он на 2100 рублей превысил стоимость покупки 500 огурцов по стартовой цене, то есть равен 22100 рублей. Сокращая на 100, приходим к уравнению (10+k)(20-k)=221. Это квадратное уравнение, но их в 6-м классе не решают, поэтому исходим из того, что 221=13x17. Отсюда k=3. Это значение единственно, так как 10+k равно или 13, или 17, но в втором случае k=7, и тогда покупается 850 огурцов, за что скидка не полагается. Значит, партия увеличилась на 50k=150 огурцов.

ссылка

отвечен 6 Фев '15 21:06

Огромное спасибо! А как называется эта формула: n(n-1)/2 ? Т.е. конкретно - это формула чего? Она применима ко всем задачам?

(6 Фев '15 21:20) Антон Коваль

Это формула для числа сочетаний из n по 2. Она показывает, сколько можно образовать всевозможных пар из n участников. Например, для n=5 можно привести такой список: 12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45. Всего 10 вариантов. Это же количество получится в общем случае, если сложить числа от 1 до n-1 включительно.

Формула применима ко всем задачам, где требуется найти число таких пар. Задач этого вида можно придумать много. Например: на окружности взяли n точек и попарно соединили их отрезками. Сколько всего получится отрезков? Ответ: столько, сколько имеется пар вершин, то есть n(n-1)/2.

(6 Фев '15 21:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×515
×95
×56

задан
6 Фев '15 20:30

показан
1110 раз

обновлен
6 Фев '15 21:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru