Даны равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) с углом ACB = 41 и точка M такая, что отрезки AM и BC пересекаются, а < AMB=15 , и <АМС=49. Найдите <МАС.

задан 9 Фев '15 16:16

изменен 9 Фев '15 16:50

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Угол при вершине $%B$% равнобедренного треугольника равен $%180-2\cdot41=98$% градусам, что вдвое больше угла $%AMC$%. Проведём окружность с центром $%B$% радиусом $%BA=BC$%. Тогда вписанные углы, опирающиеся на дугу величиной 98 градусов, равны половине величины этой дуги. Среди таких углов находится и $%AMC$%, поэтому точка $%M$% лежит на окружности. Если бы она лежала вне круга, угол бы уменьшился, а если бы внутри, то увеличился.

Итак, $%BM=BA$%, и тогда угол $%MAB$% равен $%AMB$%, то есть 15 градусам. Поскольку отрезки $%AM$% и $%BC$% пересекаются, луч $%AM$% проходит внутри угла $%BAC$% величиной 41 градус, деля его на углы 15 и 26 градусов. Отсюда $%\angle MAC=26^{\circ}$%.

ссылка

отвечен 9 Фев '15 18:01

спасибо вам большое за решение)

(9 Фев '15 18:17) julia2901
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×408
×19

задан
9 Фев '15 16:16

показан
867 раз

обновлен
9 Фев '15 18:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru