Пусть $%P$% - множество людей.

Вопрос 1: Верно ли, что $%\forall x ( x \in P \rightarrow \begin {cases} x \ is \ mortal. \rightarrow x \ is \ sinful. \\ x \ is \ immortal. \rightarrow x \ is \ unsinful. \end {cases})$%?

Вопрос 2: Верно ли, что $%\forall x(x \in P \rightarrow (x \ is \ mortal. \leftrightarrow x \ is \ sinful.)) \rightarrow (\forall x (x \in P \rightarrow x \ is \ mortal.) \leftrightarrow \forall x (x \in P \rightarrow x \ is \ sinful.))$%?

Вопрос 3: Верно ли, что $%\forall x(x \in P \rightarrow (x \ is \ mortal. \leftrightarrow x \ is \ sinful.)) \rightarrow (\exists x (x \in P \wedge x \ is \ immortal.) \leftrightarrow \exists x (x \in P \wedge x \ is \ unsinful.))$%?

Примечание

  1. Каждое из предложений "x is mortal." (рус. - "x смертен."), "x is sinful." (рус. - "x грешен."), "x is immortal." (рус. - "x бессмертен.") и "x is unsinful." (рус. - "x безгрешен.") - предикат от одной переменной.

  2. По моему мнению:

2.1.1) отрицанием предиката "x is mortal." является предикат "x is immortal.", а отрицанием предиката "x is immortal." является предикат "x is mortal.",

2.1.2) отрицанием предиката "x is sinful." является предикат "x is unsinful.", а отрицанием предиката "x is unsinful." является предикат "x is sinful.".

2.2.1) предикат "x is mortal." имеет физический смысл, если $%\exists X \exists Y (\varnothing \notin \{X, Y \} \wedge X \cap Y = \varnothing \wedge \begin {cases} \forall x (x \in X \rightarrow x \ is \ mortal.) \\ \forall x (x \in Y \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases})$%

2.2.2) предикат "x is sinful." имеет физический смысл, если $%\exists X \exists Y (\varnothing \notin \{X, Y\} \wedge X \cap Y = \varnothing \wedge \begin {cases} \forall x (x \in X \rightarrow x \ is \ sinful.) \\ \forall x (x \in Y \rightarrow x \ is \ unsinful.) \end {cases})$%

задан 23 Май '12 20:38

изменен 2 Июн '12 15:07

2

Знания алгебры логики здесь вообще не к месту. Слишком спорно. Если по библии, то в принципе верно (правда человек не может быть не грешным, с тех самых пор как впервые ослушался бога в райском саду, такой вот парадокс). Для реальной же жизни это, разумеется, неприменимо.

Ну и напоследок, @Галактион, всё на свете нельзя выразить предикатами и импликациями

(23 Май '12 21:38) Limit-Sun
10|600 символов нужно символов осталось
1

Высказывание

$%(1) \ \ \ \forall x (x \in P \rightarrow (x \ is \ mortal. \rightarrow x \ is \ sinful.) \wedge (x \ is \ immortal. \rightarrow x \ is \ unsinful.) )$%

следует рассматривать в качестве одной из нелогических аксиом христианства. Иначе говоря, по мнению христиан, высказывание (1) верно, а по мнению некоторых других лиц (например, атеистов), высказывание (1) ошибочно.

В высказывании (1) множество людей $%P$% есть область определения составных именных сказуемых "to be mortal", "to be sinful", "to be immortal", "to be unsinful", тогда как в высказывании

$$ \forall x (x \in \mathbb{R} \setminus \{-1, \ 0\} \ \rightarrow \ \frac{1}{x \cdot (1 + x)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{1 + x})$$

числовое множество $%\mathbb{R} \setminus \{-1, \ 0\}$% есть область определения предиката $%\frac{1}{x \cdot (1 + x)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{1 + x}$%

Из изложенного следует, что христианин воспринимает предложение «Булыжник смертен.» также, как математик воспринимает предложение «$%\frac{1}{0 \cdot (1 + 0)} = \frac{1}{0} - \frac{1}{1 + 0}$%».

ссылка

отвечен 3 Июн '12 9:22

изменен 4 Июн '12 8:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×349
×42

задан
23 Май '12 20:38

показан
847 раз

обновлен
4 Июн '12 8:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru