Пусть $%P$% - множество людей, $%Hs$% - множество организмов вида Homo sapiens, $%G$% - множество богов.

Вопрос 1: Верно ли высказывание $$ \begin {cases} \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \\ \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases} \rightarrow \begin {cases} \forall x (x \in P \cap Hs \rightarrow x \ is \ mortal.) \\ \forall x (x \in G \cup (P \setminus Hs) \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases}?$$

Примечание

$%1. \ $% По моему мнению:

$%1.1) \ P \cap Hs \neq \varnothing \ \wedge \ P \setminus Hs \neq \varnothing \ \Rightarrow \ card(Hs) \geq 1 \ \wedge \ card(P) \geq 2$%,

$%1.2.1) \ $%если $%P \cap Hs \neq \varnothing$%, тогда каждый элемент множества $%P \cap Hs \ $% "не хуже, чем" любой элемент множества реальных газов (рациональных чисел, серых и цветных тел, физических маятников, реальных жидкостей, реальных тепловых двигателей, реальных твёрдых тел, ...),

$%1.2.2) \ $%если $%P \setminus Hs \neq \varnothing$%, тогда каждый элемент множества $%P \setminus Hs \ $% "не хуже, чем" любой элемент множества идеальных газов (иррациональных чисел, абсолютно чёрных тел, математических маятников, идеальных несжимаемых жидкостей, тепловых машин Карно, абсолютно твёрдых тел, ...).

$%2. \ $% Высказывание $%\forall x (x \in \mathbb{R} \rightarrow (x \in \mathbb{Q} \leftrightarrow \exists m \exists n (m \in \mathbb{Z} \wedge n \in \mathbb{N} \wedge \mathrm{gcd}(m, n) = 1 \wedge x = \frac{m}{n})))$% похоже на высказывание $%\forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.))$%.

Высказывание $%\forall n (n \in \mathbb{N} \rightarrow (n \in \{1, 2\} \leftrightarrow \exists x \exists y \exists z (\{x, y, z\} \subseteq \mathbb{N} \wedge x^n + y^n = z^n)))$% тоже похоже на высказывание $%\forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.))$%.

$%3. \ $% Пусть $%i$% - мнимая единица. Тогда высказывание

$%(3.1) \ \begin {cases} \forall x (x \in \mathbb{R} \rightarrow (x \in \mathbb{Q} \leftrightarrow \exists m \exists n (m \in \mathbb{Z} \wedge n \in \mathbb{N} \wedge \mathrm{gcd}(m, n) = 1 \wedge x = \frac{m}{n}))) \\ \forall x (x \in \{i\} \rightarrow \forall m \forall n (m \in \mathbb{Z} \wedge n \in \mathbb{N} \wedge \mathrm{gcd}(m, n) = 1 \rightarrow x \neq \frac{m}{n})) \end{cases}$%

похоже на высказывание

$%(3.2) \ \begin {cases} \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \\ \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases} $%.

При этом, с точки зрения логика:

3.1) высказывание $%(3.1)$% "не лучше, чем" высказывание $%(3.2)$%, а высказывание $%(3.2)$% "не лучше, чем" высказывание $%(3.1)$%,

3.2) каждое из высказываний $%(3.1)$% и $%(3.2)$% подобно высказыванию

$%(3.3) \ \begin {cases} \forall x (x \in X \rightarrow (x \in Y \leftrightarrow W[x])) \\ \forall x (x \in Z \rightarrow \neg W[x]) \end {cases}$%.

$%4. \ $% Можно доказать импликации

$% \ \ \ \begin {cases} \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \\ \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases} \rightarrow \begin {cases} G \cap P \cap Hs = \varnothing \\ \begin {cases} \forall x (x \in P \cap Hs \rightarrow x \notin G) \\ \forall x (x \in G \cap P \rightarrow x \notin Hs) \\ G \cap P = G \cap (P \setminus Hs) \subseteq G \cup (P \setminus Hs) \end {cases} \end {cases}$%

$%\ \ \ \begin {cases} G \cap P = G \cap (P \setminus Hs) \\ \forall x (x \in G \cup (P \setminus Hs) \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases} \rightarrow \forall x (x \in G \cap P \rightarrow x \ is \ immortal.)$%

задан 24 Май '12 0:00

изменен 5 Сен '12 19:36

Что такое "не хуже, чем"? А про газы - это вообще что-то загадочное!

(30 Май '12 2:30) Андрей Юрьевич
1

А что, если "лица", для которых все это НЕ загадочно?

Законы природы известны мильонам,
Но все ли природа творит по законам?
Чернозем, превращенный в желтый крокус
Это чистейшей воды фокус-покус
Пит Хейн. Груки.

(30 Май '12 12:17) DocentI

Я имел в виду, что в п. 2.1) и 2.2) вообще непонятно, о чем идет речь. Что такое идеальный газ и реальный я очень даже хорошо понимаю - я вообще-то физик по образованию. Но у Вас эти термины употреблены совершенно не к месту.

(30 Май '12 15:19) Андрей Юрьевич

@Галактион, кончайте свои штучки! У меня достаточно баллов, чтобы удалить все Ваши комментарии и испортить все Ваши вопросы. Не грубите, а то я могу повести себя неадекватно!

(31 Май '12 22:09) DocentI

"Похожесть" высказываний 3.1 и 3.2 - кажущаяся. В правой части первого высказывания 3.1 стоит эквивалентность между двумя ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ЭКВИВАЛЕНТНЫМИ высказываниями, их эквивалентность следует просто из определения рационального числа. В правой части высказывания 3.2 стоит эквивалентность между двумя высказываниями, эквивалентность которых ОЧЕНЬ СОМНИТЕЛЬНА. Ее, конечно, тоже можно ввести определением или аксиомой, но тогда в этой аксиоме и будет заключаться все содержание Ваших рассуждений. Все остальное можно не писать - слишком длинно, формально, очевидно, и, поэтому, неинтересно.

(1 Июн '12 13:53) Андрей Юрьевич

@Галактион, это хорошо, что Вы все "принимаете к сведению". Надеюсь, что вся эта "принятая к сведению" информация будет для Вас полезна. Правда, насчет моего "беспокойства" вы заблуждаетесь - уж это меня точно не беспокоит.

(1 Июн '12 17:45) Андрей Юрьевич
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
3

Пусть, $%P$%-множество слонов, $%Hs$%-множество животных, $%G$%- множество птиц, свойство "immortal" заменяем на свойство "volant" (я имею в виду не только конкретно этот вопрос, но и все остальные Ваши вопросы).

Все Ваши логические построения остаются в силе.
Выводы делайте сами.

p.s. Ваш вывод формулируется следующим образом: "Все слоны-животные не летают" ∧ "Все птицы и слоны-неживотные летают".

ссылка

отвечен 30 Май '12 23:18

изменен 31 Май '12 15:18

Выводы о корректности и о содержательности Ваших выводов.

(30 Май '12 23:57) Андрей Юрьевич

Совершенно верно

(31 Май '12 14:38) Андрей Юрьевич
1

Нет, ответы у меня кончились, остался только один общий вопрос: чего Вы, собственно, хотите от участников этого форума?

(31 Май '12 16:41) Андрей Юрьевич
1

Уважаемые модераторы, а можно мне послать @Галактион куда подальше? А то эта сказка про белого бычка никогда не закончится.

Предлагаю участникам форума игнорировать Галактиона, т.к. ценности в его вопросах никакой нет, а вот грубость (в виде использования кавычек) уже появилась!

(31 Май '12 22:04) DocentI

Ирина, ну что Вы! Неужели Вы воспринимаете все это всерьез?

(31 Май '12 23:41) Андрей Юрьевич

@Андрей Юрьевич, ну не то что бы всерьез, но с некоей долей раздражения. Я все ждала, что столкновение формальной логики и явно нелогичных понятий выведет его на какие-нибудь оригинальные мысли. Но этого нет, зато появилось занудное и невежливое повторение наших ответов, с ехидными кавычками.
Я считаю, что мы, отвечая на эти вопросы, старались проявить уважение к автору, чтобы он не считал себя незамеченным и ненужным. И вот, такое отношение!

(2 Июн '12 0:25) DocentI

Честно признаю, что удалила несколько комментариев @Галактион, содержащих только то, что он "принял к сведению" то или это.
Он считает, что моя цель - распространять неверные сведения о его поведении? Ну да, мне последние несколько лет нечего больше делать.

(2 Июн '12 0:32) DocentI
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1

Насколько я могу судить, высказывание [после слова "Вопрос", выделенного жирным шрифтом, и до знака "?"] - верно, причем независимо от того, что понимать под P, Hs и G. Ну и что?

Помните, в "Физики шутят" была юмореска "Математизация". Там, в частности, говорилось:

Если Вы сумеете придать своим публикациям достаточно непонятную и неинтересную форму, никто не попытается их читать, но перед Вашей эрудицией все будут преклоняться...

Дальнейшим развитием хорошо ныне известных способов писать статьи на языке, лишь приближенно напоминающем английский, может служить тонкое искусство употребления математических символов везде, где можно...

Это вам ничего не напоминает?

ссылка

отвечен 30 Май '12 23:33

Дурацкий комментарий @Галактион в мою сторону удален.

(2 Июн '12 0:26) DocentI
1

Вообще-то, сейчас у меня складывается все более стойкое ощущение, что мы просто имеем дело с медицинским случаем. Поэтому Вы правы, отвечать не стоит.

(2 Июн '12 0:39) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%1. \ $%У меня не вызывает сомнений, что высказывание $$\begin{cases} \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \\ \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases} \rightarrow \begin{cases} \forall x (x \in P \cap Hs \rightarrow x \ is \ mortal.) \\ \forall x (x \in G \cup (P \setminus Hs) \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases}$$ верно, если верна эквиваленция "$%\neg(x \ is \ mortal.) \leftrightarrow x \ is \ immortal.$%".

Доказательство

$%\begin{cases} \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \\ \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases} \Rightarrow \begin{cases} \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \\ \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \\ \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases}$%

$% \Rightarrow \begin{cases} \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.) \\ \forall x (x \in P \rightarrow (\neg(x \in Hs) \leftrightarrow \neg(x \ is \ mortal.))) \\ \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases} \Rightarrow \begin{cases} \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \\ \forall x (x \in P \rightarrow (x \notin Hs \leftrightarrow x \ is \ immortal.)) \\ \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases}$%

$% \Rightarrow \begin{cases} \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \rightarrow x \ is \ mortal.)) \\ \forall x (x \in P \rightarrow (x \notin Hs \rightarrow x \ is \ immortal.)) \\ \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \forall x (x \in P \wedge x \in Hs \rightarrow x \ is \ mortal.) \\ \forall x (x \in P \wedge x \notin Hs \rightarrow x \ is \ immortal.) \\ \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases}$%

$% \Rightarrow \begin{cases} \forall x (x \in P \cap Hs \rightarrow x \ is \ mortal.) \\ \forall x (x \in P \setminus Hs \rightarrow x \ is \ immortal.) \\ \forall x (x \in G \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases} \Rightarrow \begin{cases} \forall x (x \in P \cap Hs \rightarrow x \ is \ mortal.) \\ \forall x (x \in G \vee x \in P \setminus Hs \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases}$%

$% \Leftrightarrow \begin{cases} \forall x (x \in P \cap Hs \rightarrow x \ is \ mortal.) \\ \forall x (x \in G \cup (P \setminus Hs) \rightarrow x \ is \ immortal.) \end {cases}$%

$%2. \ $%У меня не вызывает сомнений, что высказывание $$\forall x (x \in P \cup G \rightarrow (\neg (x \ is \ mortal.) \leftrightarrow x \ is \ immortal.))$$ верно по меньшей мере в первом приближении.

$%3. \ $%У меня не вызывает сомнений, что $%P \cap Hs \neq \varnothing$%.

Доказательство

$%Socrates \in P \wedge Socrates \in Hs \ \Leftrightarrow \ Socrates \in P \cap Hs \ \ \Rightarrow \ \exists x (x \in P \cap Hs) \ \Leftrightarrow \ P \cap Hs \neq \varnothing$%

$%4. \ $%У меня вызывают уважение люди, которые 2000 лет назад догадались, что $$\begin {cases} P = (P \cap Hs) \cup (P \setminus Hs) \\ (P \cap Hs) \cap (P \setminus Hs) = \varnothing \\ P \cap Hs \neq \varnothing \ \rightarrow \ P \setminus Hs \neq \varnothing \end {cases}$$.

ссылка

отвечен 30 Май '12 13:36

изменен 30 Май '12 19:20

Первая импликация как раз вызывает очень большие сомнения. Откуда берется суждение о множестве P∖Hs ? Про него ничего не сказано в посылке, его свойства могут быть любыми (mortal, immortal или и то, и другое одновременно).

(30 Май '12 15:26) Андрей Юрьевич

Входящее в исходную посылку высказывание (x∈Hs) ↔ (x is mortal) неверно, т.к. эквивалентность - это одновременная справедливость и прямой, и обратной импликации. В данном случае прямая импликация (x∈Hs) --> (x is mortal) справедлива, а обратная (x is mortal)-->(x∈Hs) - нет.

(30 Май '12 16:32) Андрей Юрьевич
1

Переформулирую Ваш п.4 в терминах моего ответа "Множество слонов состоит из множества слонов-животных и множества слонов-неживотных" $%\wedge$% "Пересечение множеств слонов-животных и слонов-неживотных пусто" $%\wedge$% "Т.к. множество слонов-животных не пусто, то и множество слонов-неживотных не пусто". Первые два утверждения тривиальны, третье оставляю без комментариев.

(31 Май '12 15:13) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×91
×30

задан
24 Май '12 0:00

показан
834 раза

обновлен
5 Сен '12 19:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Железный партнер
Рейтинг@Mail.ru