Здравствуйте! $$y'+2xy=xe^{-x^3}$$ Каким методом решать дифференциальное уравнение?
Пробовал разделением переменных и заменой $%y=uv$% - зашёл в тупик.
Может, кто подскажет, куда двигаться.
Заранее благодарю.

задан 11 Фев '15 20:34

изменен 11 Фев '15 22:04

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Боюсь, что здесь решение не выписывается в элементарных функциях. Если применить метод вариации постоянной, то получится уравнение $%C'(x)=xe^{x^2-x/3}$%. Интеграл от неё получается "неберущийся", то есть он не выражается в элементарных функциях. Надо проверить условие.

(11 Фев '15 20:43) falcao

Обновил вопрос.

(11 Фев '15 20:57) Айнстайн

@Айнстайн, может в степени у экспоненты всё-таки $%x^2$% стоит?...

(11 Фев '15 21:41) all_exist

Препод дал на несколько раз отксерокопированные листы. Да, сия цифирь действительно не очень чётко напечатана. Разглядывали, разглядывали - вроде больше на 3 смахивает, чем на 2. А что, если это 3, то решение в разы сложнее и опять неберущийся интеграл всплывает, да?

(11 Фев '15 22:03) Айнстайн

@Айнстайн, то решение в разы сложнее и опять неберущийся интеграл всплывает - решение не сложнее - оно типовое... но интеграл - неберётся...

(12 Фев '15 13:20) all_exist

Хорошо, пусть ответ будет в виде неберущегося интеграла. Такое ведь тоже возможно, насколько я знаю. Подскажите, пож-ста, каким методом решать.

(12 Фев '15 16:52) Айнстайн

@Айнстайн: лучше брать за основу более правдоподобный вариант с "берущимся" интегралом.

Решение стандартное: берёте однородное уравнение, его решение имеет вид $%Ce^{-x^2}$%. Заменяете $%C$% на $%C(x)$%, подставляете в уравнение, упрощаете, получаете простой д.у. относительно функции $%C(x)$%.

(12 Фев '15 20:33) falcao

Ясно. Спасибо.

(12 Фев '15 22:01) Айнстайн
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×873

задан
11 Фев '15 20:34

показан
448 раз

обновлен
12 Фев '15 22:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru