alt text

задан 11 Фев '15 21:35

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%X=\{x_1,\ldots,x_m\}$% -- конечное множество всех тех значений, которые функция не принимает. Считаем, что они перечислены в порядке возрастания.

Для ясности рассмотрим такой пример. Пусть $%X=\{13;1000;2015\}$%. Тогда $%f(0)=0$%, $%f(1)=1$%, ... , $%f(12)=12$%, $%f(13)=14$%, $%f(14)=15$%, ... , $%f(998)=999$%, $%f(999)=1001$%, $%f(1000)=1002$%, ... , $%f(2012)=2014$%, $%f(2013)=2016$%, и так далее.

Значения здесь вычисляются по рекурсии. Начальное значение равно наименьшему числу, которого нет в $%X$%. По сути дела, его можно даже не вычислять, а просто приложить к конечной базе данных, описывающей $%X$%. Ввиду конечности эта база данных может быть частью любой программы. Следующее значение выражается через предыдущее по простой формуле. Чаще всего $%f(n+1)=f(n)+1$%, и это всегда так, начиная с некоторого $%n_0$%. Уже в силу этого можно не описывать детали, а считать, что для конечного множества значений $%f$% вычисляется по "шпаргалке" конечной длины, а при $%n\ge n_0$% -- по формуле $%f(n)=n+c$%, где $%c$% явно задано в программе.

Можно при желании дать другое описание. Мы пробуем вариант $%f(n+1)=f(n)+1$%, но отвергаем его, если число в правой части принадлежит $%X$%. Тогда берём вместо него $%f(n)+2$%, и снова отвергаем, если попали в $%X$% (так может быть, если какие-то элементы в $%X$% идут подряд). За конечное число шагов мы найдём элемент вида $%f(n)+k$% не из $%X$%. Это не что иное, как применение $%\mu$%-оператора.

ссылка

отвечен 11 Фев '15 22:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×586
×26

задан
11 Фев '15 21:35

показан
570 раз

обновлен
11 Фев '15 22:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru