При каких значениях $%a$% функция: $$y=\sqrt{ax^2-2(a^2-a)x+3a^2-5a}+\sqrt{1-(2a-5)|x|}$$ определена на всей числовой прямой?

задан 12 Фев '15 0:24

изменен 12 Фев '15 11:34

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Ясно, что $%a\ge0$% -- в противном случае квадратный трёхчлен будет принимать отрицательные значения. При $%a=0$% получается $%\sqrt{0}+\sqrt{1+5|x|}$%, что всегда имеет смысл. Пусть $%a > 0$%. Тогда можно квадратный трёхчлен поделить на $%a$%, получая $%x^2-2(a-1)x+3a-5\ge0$% для всех $%x$%. Это означает, что $%D\le0$%. Имеем $%D/4=(a-1)^2-3a+5=a^2-5a+6=(a-2)(a-3)\le0$%, то есть $%a\in[2;3]$%.

Анализируя второй из квадратных корней, имеем $%1\ge(2a-5)|x|$% при всех $%x$%. Очевидно, что $%2a-5$% не может быть положительным, а всё остальное подходит, откуда $%2a-5\le0$%, то есть $%a\le\frac52$%. Оба условия вместе дают $%a\in[2;\frac52]$% для положительных $%a$%, и надо не забыть отдельно рассмотренное нулевое значение.

Итого $%a\in\{0\}\cup[2;\frac52]$%.

ссылка

отвечен 12 Фев '15 2:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,827
×461
×35

задан
12 Фев '15 0:24

показан
353 раза

обновлен
12 Фев '15 11:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru