Проверяю контрольную по теор. вероятности и наткнулась на решение, которое дает правильный ответ. Но что-то не понимаю, как его объяснить! Помогите, пожалуйста.

Задача такая:

Для участия в шахматном турнире записалось 20 человек. Организаторы отобрали из них команду в 9 человек. Какова вероятность того, что два наиболее сильных шахматиста попадут в команду?

Мое решение: возьмем за пространство событий неупорядоченные наборы из 9 человек. Их будет $%C_{20}^9$%. Благоприятных из них будет $%C_{18}^7$%, так как надо добрать еще 7 человек, кроме двух лидеров. Отношение этих чисел равно $%{18!\over 7!11!}:{20!\over 9!11!}={9\cdot 8\over20\cdot 19}={9\over 20}\cdot{8\over19}$%.
Студентка в контрольной получила такой же ответ, причем интерпретировала $%9\over 20$% как вероятность того, что 1-ый шахматист попадет в команду, а $%8\over 19$% - что попадет второй.

Числа, конечно, верные, но как это объяснить через классическое определение? Т.е. можно ли построить группу из 20 равновероятных событий, из которых 9 благоприятных?

Вечная проблема, когда студенты дают ответ без объяснений: непонятно, что оценивать! Подозреваю, что человек, увидев 2 числа (9 и 20) просто поделил меньшее на большее, особо не задумываясь...

задан 24 Май '12 10:18

изменен 24 Май '12 12:21

10|600 символов нужно символов осталось
1

Предположим, что мы решили раздать шахматистам 20 лотерейных билетов, среди которых 9 выигрышных. Какова вероятность, что конкретные 2 человека вытянут выигрышные билеты? Эта задача полностью эквивалентна исходной, но при такой постановке совершенно очевидно, что $%p=\frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19}$%

ссылка

отвечен 25 Май '12 0:24

Хорошо! Но ясно, что слабый студент до этого не додумается, а просто будет тупо делить заданные числа. Еще хорошо, что догадалась для второго взять 8 и 19.
Не знаю, как для кого, а мне эту задачу было проще решить через сочетания, а уж потом объяснить полученный простой ответ!

(25 Май '12 0:30) DocentI

Очень редко, но бывали у меня случаи, когда "слабый" студент вдруг с ходу решал очень нестандартную задачу. Просто мозги у всех разные и бывают случаи, когда эти мозги упорно не настраиваются на "образовательный мейнстрим". Возьмите хотя-бы нашего Галактиона...

(25 Май '12 0:48) Андрей Юрьевич

;-)) Галактион не слабый, он своеобразный! Он не хочет быть стандартным!

(25 Май '12 0:51) DocentI

Отредактировал свой комментарий, поставил слово "слабый" в кавычки. Галактион очень даже способный, именно поэтому я и привел его в качестве примера. Я просто хотел сказать, что чаще всего очевидно "who" из студентов "is who", но иногда можно и ошибиться.

(25 Май '12 1:04) Андрей Юрьевич
1

Придумала еще один вариант Вашего ответа. Как можно случайным образом набрать команду? По жребию. Берем 20 бумажек, на 9 рисуем крестик, сворачиваем и кидаем в шапку (сразу вспомнился Рязановский "Гараж").
Каждый тянет бумажку, причем для победителя (как, впрочем, и любого другого шахматистиа), вероятность вынуть бумажку "с крестиком" равна 9/20.
Проблема этой задачи была в разных "единицах измерения". Нельзя делить 9 мест на 20 людей. Идея с лотерейками (или жребием) все сводит к однородным сущностям.

(26 Май '12 22:59) DocentI

Это уже вопрос формата лотерейного билета. Можно и в виде бумажки с крестиком. Про однородные сущности - согласен, но тут проблема, по-моему, не совсем единицах измерения. Дело в том, что в исходной постановке шахматисты выступали в качестве объекта испытания. Переформулировав задачу, мы их превратили в субъект испытания, в этом случае само испытание трансформировалась в серию последовательных испытаний.

(26 Май '12 23:34) Андрей Юрьевич

Когда применяешь форуму m/n, оба числа рассматриваются как размеры некоторых множеств, состоящих из элементарных событий. При этом n - размер достоверного события, которое содержит в себе все другие. Значит, 9 и 20 нужно рассматривать как число неких элементов одной природы, причем 9 из них входят в общее множество из 20 объектов.

(27 Май '12 0:17) DocentI
1

Я предпочитаю записывать эту формулу как $%m \cdot \frac{1}{n} $% - по своей сути это сумма $%m$% вероятностей величиной $%\frac{1}{n}$% каждая: мы берем полную группу из n событий и выбираем из них m. Здесь речь идет не о двух множествах одной природы а о подмножестве данного множества (т.е. множество вообще одно!). В данной задаче у нас есть 2 сущности 1) шахматисты -множество из 20 человек 2)"команда" - множество, состоящее из 9 мест (или из 9 "+" и 11 "-"). В первой постановке команда как субъект выбирaeт себе шахматистов, во второй - каждый шахматист как субъект выбирает место.

(27 Май '12 0:53) Андрей Юрьевич
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
2

Я не думаю, что решение было найдено студенткой случайно. Я бы тоже так могла рассуждать. Вероятность выбора именно этого сильного студента в первый раз равна 9/20 (всего 20, а выбирают 9, т.е. сильный студент может для участия в турнире занять одно из 9 мест, а вероятность выбора данного одного места 1/20), а во второй раз 8/19 (всего уже 19, а выбирают 8). Очень даже неплохое, краткое, на мой взгляд, решение.

ссылка

отвечен 24 Май '12 11:43

Да, пожалуй, только вместо "а вероятность выбора данного одного места 1/20" надо сказать "вероятность выбрать именно этого шахматиста на первое место равна 1/20".
Не уверена, что она так и рассуждала, но отрицать тоже не могу. Одна надежда, что зачет буду принимать устно!

Кстати, я просила эту задачу решать с помощью классического определения m/n, но не могу же я на этом настаивать!

(24 Май '12 12:18) DocentI

Почему же, можете настаивать). Но определить данное решение как неправильное нельзя.

(24 Май '12 12:24) Hedgehog

Выяснила: действительно, ответ написан "по аналогии". Студентка решила, что 20 возможных вариантов - это 20 людей. Но лучшего шахматиста нельзя отождествить с другими 19 людьми, поэтому такая интерпретация не подходит.

(24 Май '12 22:09) DocentI
1

@Hedgehog, говорят, что пессимист - это хорошо информированный оптимист. Мой большой преподавательский опыт (почти 25 лет) как-то не дает надежды на самостоятельное и оригинальное студенческое решение.
Всякого наслушалась. Пример. Проводим прием школьников в Малый университет. Задаем задачу: есть растворы с концентрацией 3% и 15%. Как из них получить раствор с концентрацией 6%? Ответ. Вычесть из второго раствора первый и поделить пополам.

(25 Май '12 0:40) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Придумала такую схему. Создаем пустой список из 20 мест и вписываем в него имя победителя. Оно может оказаться на любом из 20 мест, но только первые 9 войдут в команду. Правда, то, что такая постановка равносильна исходной, еще надо доказать. Но, видимо, равносильна.
Не думаю, что студентка решала именно так!

ссылка

отвечен 24 Май '12 12:23

да, конечно равносильна.

(24 Май '12 12:26) Hedgehog
10|600 символов нужно символов осталось
0

Может я бред пишу, но это решение похоже на то, как если бы студентка представила команду и множество записавшихся людей в виде фигур и посчитала геометрическую вероятность.

ссылка

отвечен 24 Май '12 11:25

10|600 символов нужно символов осталось
0

Всё студентка сделала правильно. Надо только упорядочить шахматистов, чтоб не было разногласий. Допустим, 1-й из двух - сильнейший. А дальше так и получается: вероятность попадения 1-го в команду равна $%\frac{9}{20}$%, второго - $%\frac{8}{19}$%. Даже добавить нечего, настолько тут всё просто и понятно. Кстати, это тоже решение при помощи формулы $%p=\frac m n$%, как Вы и просили! Эта формула применялась здесь 2 раза, для каждого шахматиста.

ссылка

отвечен 19 Янв '13 3:24

Всплыл старый вопрос... Сделала-то она правильно, только не поняла, что сделала. Я потом с ней разговаривала.

(19 Янв '13 3:45) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,580

задан
24 Май '12 10:18

показан
1579 раз

обновлен
19 Янв '13 3:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru